Яку роботу було здійснено під час адіабатного стискання 2 моль аргону, якщо температура газу змінилася з 20 до 50°С?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон адиабатного изменения температуры идеального газа.

Закон адиабатного изменения температуры можно записать в виде:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{\gamma-1}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Для аргонного газа показатель адиабаты примерно равен 5/3.

В данной задаче мы знаем начальную температуру \(T_1 = 20^\circ C\) и конечную температуру \(T_2 = 50^\circ C\). Также дано, что газ составляет 2 моля. Исходя из первоначального условия, объем газа неизвестен.

Чтобы решить задачу, нужно найти отношение начального объема газа \(V_1\) к конечному объему газа \(V_2\). После этого можно найти конечный объем газа, используя эти значения и формулу идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Давайте начнем с расчета отношения объемов газа:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{\gamma-1}\]

Подставляя известные значения температуры и показателя адиабаты:

\[\frac{{293}}{{323}} = \left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)^{\frac{2}{3}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в степень \(\frac{3}{2}\) чтобы избавиться от показателя:

\[\left(\frac{{293}}{{323}}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\]

Высчитаем это значение:

\[\left(\frac{{293}}{{323}}\right)^{\frac{3}{2}} \approx 0.901\]

Итак, отношение объемов газа равно приблизительно 0.901. Теперь мы можем найти конечный объем газа, используя формулу идеального газа.

Поскольку у нас 2 моля газа, мы можем использовать \(n = 2\) в формуле \(PV = nRT\):

\[V_2 \cdot P_2 = nRT_2\]

Мы также знаем, что давление газа при адиабатном изменении не меняется. Поэтому \(P_2 = P_1\). Подставляя эти значения:

\[V_2 \cdot P_1 = 2 \cdot R \cdot T_2\]

Теперь, чтобы найти конечный объем газа, нужно знать значение давления газа \(P_1\) и универсальную газовую постоянную \(R\). Поскольку эти значения не даны в условии, мы не можем найти конкретное значение конечного объема газа. Мы можем только выразить его через \(P_1\) и \(R\).

Перепишем уравнение в виде:

\[V_2 = \frac{{2 \cdot R \cdot T_2}}{{P_1}}\]

Таким образом, ответ на задачу о конечном объеме газа будет выглядеть следующим образом:

\[V_2 = \frac{{2 \cdot R \cdot T_2}}{{P_1}}\]

Но для окончательного ответа нам нужно знать значения для \(P_1\) и \(R\), которых нет в условии данной задачи. Если у вас есть эти значения, то подставьте их в окончательную формулу для получения конечного объема газа.