Яку найбільшу висоту досягне ракета під час свого польоту, якщо вона вилетіла з ракетниці під кутом 45º до горизонту

Для решения данной задачи используем формулы движения тела под углом броска. Первым шагом определим вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости ракеты.

Вертикальная составляющая начальной скорости равна \(V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha)\), где \(V_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(V_0\) - начальная скорость ракеты и \(\alpha\) - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Горизонтальная составляющая начальной скорости равна \(V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\alpha)\), где \(V_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости.

Дано, что начальная скорость ракеты \(V_0\) равна 100 м/с, а угол \(\alpha\) равен 45º. Подставляя эти значения в формулы, получим:

\(V_{0y} = 100 \cdot \sin(45º) = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 70.71\) м/с,

\(V_{0x} = 100 \cdot \cos(45º) = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 70.71\) м/с.

Теперь, зная вертикальную составляющую начальной скорости, можем определить максимальную высоту, достигаемую ракетой. Для этого воспользуемся формулой времени подъема \(t_{\text{под}}\), которое равно времени, которое ракета находится в верхней точке своего полета. Вертикальная составляющая конечной скорости в этот момент равна нулю. Формула времени подъема задается выражением:

\(t_{\text{под}} = \frac{V_{0y}}{g}\), где \(t_{\text{под}}\) - время подъема, \(V_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости и \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенно \(9.8\) м/с².

Подставляя известные значения, получим:

\(t_{\text{под}} = \frac{70.71}{9.8} \approx 7.23\) с.

Таким образом, максимальная высота, достигаемая ракетой, равна \(h_{\text{макс}} = V_{0y} \cdot t_{\text{под}}\). Подставляя найденные значения, получим:

\(h_{\text{макс}} = 70.71 \cdot 7.23 \approx 511.53\) м.

Итак, максимальная высота, достигаемая ракетой, составляет приблизительно 511.53 метров, а время взлета ракеты равно примерно 7.23 секунды.