Яку найбільшу висоту досягне ракета під час свого польоту, якщо вона вилетіла з ракетниці під кутом 45º до горизонту

Для решения данной задачи используем формулы движения тела под углом броска. Первым шагом определим вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости ракеты.

Вертикальная составляющая начальной скорости равна $V_{0y}=V_0\cdot \sin (\alpha )$, где $V_{0y}$ - вертикальная составляющая начальной скорости, $V_0$ - начальная скорость ракеты и $\alpha$ - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Горизонтальная составляющая начальной скорости равна $V_{0x}=V_0\cdot \cos (\alpha )$, где $V_{0x}$ - горизонтальная составляющая начальной скорости.

Дано, что начальная скорость ракеты $V_0$ равна 100 м/с, а угол $\alpha$ равен 45º. Подставляя эти значения в формулы, получим:

$V_{0y}=100\cdot \sin (45º)=100\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\approx 70.71$ м/с,

$V_{0x}=100\cdot \cos (45º)=100\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\approx 70.71$ м/с.

Теперь, зная вертикальную составляющую начальной скорости, можем определить максимальную высоту, достигаемую ракетой. Для этого воспользуемся формулой времени подъема $t_{\text{под}}$, которое равно времени, которое ракета находится в верхней точке своего полета. Вертикальная составляющая конечной скорости в этот момент равна нулю. Формула времени подъема задается выражением:

$t_{\text{под}}=\frac{V_{0y}}{g}$, где $t_{\text{под}}$ - время подъема, $V_{0y}$ - вертикальная составляющая начальной скорости и $g$ - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенно $9.8$ м/с².

Подставляя известные значения, получим:

$t_{\text{под}}=\frac{70.71}{9.8}\approx 7.23$ с.

Таким образом, максимальная высота, достигаемая ракетой, равна $h_{\text{макс}}=V_{0y}\cdot t_{\text{под}}$. Подставляя найденные значения, получим:

$h_{\text{макс}}=70.71\cdot 7.23\approx 511.53$ м.

Итак, максимальная высота, достигаемая ракетой, составляет приблизительно 511.53 метров, а время взлета ракеты равно примерно 7.23 секунды.