Яку найбільшу швидкість може досягти підвішена кулька після відхилення на кут 30° і відпуску? а) 1,24 м/с; г)1,44л/с

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения механической энергии и закон силы тяжести.

1. Запишем закон сохранения механической энергии. При возвращении кульки в положение покоя, ее потенциальная энергия становится равной нулю, а энергия кинетическая сохраняется:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
m - масса кульки,
g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2),
h - высота, на которую поднялась кулька,
v - скорость кульки.

2. Так как кулька отклоняется на угол 30°, то высота поднятия h можно найти с помощью тригонометрических соотношений:

\[h = l(1 - \cos\theta)\]

где:
l - изначальная длина нити (расстояние от точки подвеса до центра кульки),
θ - угол отклонения.

3. Подставляем найденное h в уравнение сохранения механической энергии и решаем его относительно v:

\[mgl(1 - \cos\theta) = \frac{1}{2}mv^2\]

4. Проводим сокращения и перегруппируем уравнение:

\[2gl(1 - \cos\theta) = v^2\]

5. Теперь рассчитаем значение скорости \(v\) для заданного угла 30°, подставив значения в уравнение:

\[v = \sqrt{2gl(1 - \cos\theta)}\]

6. Подставляем известные величины и рассчитываем скорость:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot l(1 - \cos(30^\circ))}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[v \approx 1,34 \, \text{м/с}\]

Таким образом, правильным ответом является вариант "б) 1,34 м/с".