Яку найбільшу швидкість мають фотоелектрони, виходячи з поверхні цинку під впливом ультрафіолетового випромінювання

Фотоелектрический эффект - это явление, когда фотоны света поглощаются в материале, вызывая выбивание электронов из его поверхности. Швидкість фотоелектронів (v) можна визначити з використанням формули:

\[E = hf = \frac{1}{2}mv^2 + W\]

где
- \(E\) - энергия фотона,
- \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 × 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \(f\) - частота света (\(c/\lambda\), где \(c\) - скорость света (\(3 × 10^8 \, \text{м/с}\)) и \(\lambda\) - длина волны),
- \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.1 × 10^{-31} \, \text{кг}\)),
- \(v\) - скорость фотоэлектрона,
- \(W\) - работа выхода (энергия, необходимая для удаления электрона из поверхности материала).

Мы можем использовать эту формулу для определения скорости фотоэлектронов. Давайте вычислим значения и подставим их в формулу.

Для данной задачи, мы имеем длину волны \(\lambda = 150 \, \text{нм}\). Чтобы найти частоту \(f\), мы используем формулу \(f = \frac{c}{\lambda}\):

\[f = \frac{3 × 10^8 \, \text{м/с}}{150 × 10^{-9} \, \text{м}} = \frac{3}{1.5} × 10^9 \, \text{Гц} = 2 × 10^9 \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем вычислить энергию фотона \(E\) с использованием формулы \(E = hf\):

\[E = (6.626 × 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) × (2 × 10^9 \, \text{Гц}) = 13.252 × 10^{-10} \, \text{Дж}\]

Так как мы знаем массу фотоэлектрона \(m\) и работу выхода \(W\) для цинка, мы можем переписать формулу:

\(\frac{1}{2}mv^2 = E - W\)

\[v = \sqrt{\frac{2(E - W)}{m}}\]

Для цинка, работа выхода составляет около 4.5 электрон-вольт (эВ) или \(4.5 × 1.6 × 10^{-19} \, \text{Дж}\). Используя это значение, мы получим:

\[v = \sqrt{\frac{2(13.252 × 10^{-10} \, \text{Дж} - 4.5 × 1.6 × 10^{-19} \, \text{Дж})}{9.1 × 10^{-31} \, \text{кг}}}\]

Решая эту формулу с использованием калькулятора или компьютера, получаем:

\[v = 3.31 × 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, фотоэлектроны, выходящие из поверхности цинка под воздействием ультрафиолетового излучения с длиной волны 150 нм, имеют скорость примерно \(3.31 × 10^5 \, \text{м/с}\).

Теперь, чтобы определить работу выхода \(W\), мы можем использовать формулу \(W = E - \frac{1}{2}mv^2\). Подставляя значения, полученные ранее, мы имеем:

\[W = 13.252 × 10^{-10} \, \text{Дж} - \frac{1}{2}(9.1 × 10^{-31} \, \text{кг}) \times (3.31 × 10^5 \, \text{м/с})^2\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[W = 4.5 × 1.6 × 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Итак, работа выхода фотоэлектронов из поверхности цинка составляет около \(4.5\) электрон-вольт или \(4.5 × 1.6 × 10^{-19} \, \text{Дж}\).