Яку максимальну висоту досяг м яч, який був підкинутий вертикально вгору і двічі пролетів повз вікно на висоті 6

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение падения свободного тела. Относительно высоты можно записать уравнение так:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота объекта,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Дано, что мяч дважды пролетел окно на высоте 6 м с интервалом 2 секунды. Поскольку мяч был подброшен вертикально вверх, его начальная скорость равна 0, так как мяч находится в покое перед подбрасыванием. Ускорение свободного падения на Земле можно принять равным около 9,8 м/с².

Теперь рассмотрим первый полет мяча. Когда мяч проходит окно на высоте 6 метров, его высота будет равна нулю (так как окно находится на высоте 6 м). Мы не знаем время подбрасывания мяча, поэтому обозначим его \(t_1\). Используя формулу и подставляя известные значения, получим:

\[0 = 0 \cdot t_1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2\]

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значение \(t_1\). В данном случае получим два корня, но мы возьмем корень, соответствующий положительному времени. Пусть \(t_1\) будет временем, прошедшим с начала подбрасывания мяча до его прохождения окна на высоте 6 м.

Теперь рассмотрим второй полет мяча. Опять же, его высота будет равна нулю при прохождении окна на высоте 6 метров. Время, прошедшее с начала подбрасывания мяча до его прохождения окна второй раз, обозначим как \(t_2\).

Пользуясь уравнением падения свободного тела для второго полета, получаем:

\[0 = 0 \cdot t_2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_2^2\]

Решая это уравнение, найдем значение \(t_2\).

Теперь у нас есть значения \(t_1\) и \(t_2\). Чтобы найти максимальную высоту, достигнутую мячом, нужно рассмотреть полет между этими двумя моментами времени.

Известно, что мяч был подброшен вертикально вверх, поэтому скорость мяча будет убывать по мере его подъема, приближаясь к нулю в момент достижения максимальной высоты. Поэтому для нахождения максимальной высоты мы можем применить следующую формулу времени подъема:

\[t_{\text{max}} = \frac{t_1 + t_2}{2}\]

Подставив найденное значение \(t_{\text{max}}\) в уравнение падения свободного тела, мы найдем максимальную высоту \(h_{\text{max}}\) мяча:

\[h_{\text{max}} = v_0 \cdot t_{\text{max}} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{max}}^2\]

Теперь мы можем вычислить значение максимальной высоты и предоставить ответ на задачу.