Яку кількість часу потрібно, щоб зупинитися поїзду метро, що рухався зі швидкістю 72 км/год, при середньому прискоренні

Для решения этой задачи нужно использовать формулы для равноускоренного движения.

Первая формула, которую мы будем использовать, связывает конечную скорость \( v \), начальную скорость \( u \), время \( t \) и ускорение \( a \):

\[ v = u + at \]

В данной задаче начальная скорость \( u = 72 \, \text{км/ч} \), но нам нужно перевести ее в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ \text{скорость (в м/с)} = \frac{{\text{скорость (в км/ч)}}}{{3,6}} \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ u = \frac{{72 \, \text{км/ч}}}{{3,6}} = 20 \, \text{м/с} \]

Далее, используем вторую формулу, которая связывает путь \( s \), начальную скорость \( u \), время \( t \) и ускорение \( a \):

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

В нашей задаче начальная скорость \( u \) и ускорение \( a \) уже известны. Нам нужно найти время \( t \), чтобы остановить поезд. Для этого воспользуемся первой формулой и перепишем ее:

\[ t = \frac{{v - u}}{{a}} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{{0 - 20}}{{-0,8}} = 25 \, \text{с} \]

Теперь мы можем найти путь, который переместится поезд за это время, используя вторую формулу:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

Подставим значения:

\[ s = 20 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot (-0,8) \cdot 25^2 \]

\[ s = 500 - 250 = 250 \, \text{м} \]

Таким образом, поезд остановится через 25 секунд и переместится на расстояние 250 метров.