Яку індукцію магнітного поля слід визначити при повороті котушки на 90° за 0,15 с, якщо вона має 40 витків і площу

Задача заключается в определении изменения магнитного поля при повороте котушки на 90° за время 0,15 с, при условии что котушка имеет 40 витков и площадь поперечного сечения равна 240 см², и что ее плоскость перпендикулярна линиям индукции.

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для индукции \(B\) вокруг соленоида с числом витков \(N\) и площадью поперечного сечения \(A\) внутри соленоида, которая выглядит следующим образом:

\[B = \mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), \(l\) - длина соленоида, а \(I\) - сила тока, протекающего через соленоид.

Это уравнение показывает, что индукция \(B\) зависит от числа витков \(N\), площади поперечного сечения \(A\) и силы тока \(I\). В нашей задаче мы знаем, что у нас есть 40 витков и площадь поперечного сечения 240 см².

Однако, нам также необходимо знать, как изменится сила тока \(I\) при повороте котушки на 90° за время 0,15 с.

Для этого мы можем использовать закон Фарадея-Ленца, который говорит о том, что вращение котушки в магнитном поле приводит к появлению электродвижущей силы при изменении магнитного потока через котушку. Формула для электродвижущей силы \(\varepsilon\) имеет вид:

\[\varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

где \(\Phi\) - магнитный поток через котушку.

В нашем случае, при повороте котушки на 90°, магнитный поток через неё будет меняться. Мы можем представить магнитный поток через котушку как произведение индукции магнитного поля \(B\) на площадь поперечного сечения \(A\):

\[\Phi = B \cdot A\]

Теперь мы можем выразить изменение магнитного поля \(B\) при повороте котушки на 90° за время 0,15 с через изменение магнитного потока \(\Delta\Phi\) и время \(\Delta t\):

\[\Delta B = \frac{{\Delta\Phi}}{{A \cdot \Delta t}}\]

Подставим известные значения:

\[\Delta B = \frac{{(B_2 \cdot A - B_1 \cdot A)}}{{A \cdot \Delta t}}\]

где \(B_1\) - магнитное поле до поворота котушки, а \(B_2\) - магнитное поле после поворота котушки.

Теперь мы можем решить задачу:

У нас есть \(B_1 = \mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot I_1\) и \(B_2 = \mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot I_2\), где \(I_1\) - сила тока до поворота котушки, а \(I_2\) - сила тока после поворота котушки.

Применим формулу:

\[\Delta B = \frac{{(\mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot I_2 \cdot A - \mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot I_1 \cdot A)}}{{A \cdot \Delta t}}\]

Упростим:

\[\Delta B = \frac{{\mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot (I_2 - I_1) \cdot A}}{{A \cdot \Delta t}}\]

Здесь мы видим, что площадь поперечного сечения \(A\) сокращается, и остается:

\[\Delta B = \mu_0 \cdot \frac{{N}}{{l}} \cdot \frac{{(I_2 - I_1)}}{{\Delta t}}\]

Окончательным ответом является:

\[\Delta B = \mu_0 \cdot \frac{{40}}{{l}} \cdot \frac{{(I_2 - I_1)}}{{0,15}}\]

При вычислении окончательного значения необходимо учесть размерности и подставить известные значения для \(\mu_0\), числа витков \(N\), времени \(\Delta t\) и силы тока \(I_2\) и \(I_1\).