Яку довжину мають кожна з трьох частин дроту завдовжки 456 м? Пропорцію першої частини до третьої відносяться

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть три части дрота, давайте обозначим их длины через \(x\), \(y\) и \(z\). Мы знаем, что сумма длин всех трех частей равна 456 м, то есть:
\[x + y + z = 456\]

Также нам дано, что пропорция между первой и третьей частью дрота составляет 4:1, что можно записать следующим образом:
\(\frac{x}{z} = 4\)

И, наконец, нам говорят, что вторая часть длиннее третьей на 144 метра, то есть:
\(y = z + 144\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, заменим уравнение \(\frac{x}{z} = 4\) на \(x = 4z\), умножив обе части на \(z\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} x + y + z = 456\\ x = 4z\\ y = z + 144 \end{cases}\]

Мы можем использовать второе и третье уравнения, чтобы выразить \(x\) и \(y\) через \(z\).

Подставим \(x = 4z\) и \(y = z + 144\) в первое уравнение:
\[4z + (z + 144) + z = 456\]

Складываем все \(z\) вместе и переносим числовые значения на другую сторону уравнения:
\[6z + 144 = 456\]

Вычитаем 144 из обеих сторон:
\[6z = 312\]

Делим обе стороны на 6:
\[z = 52\]

Таким образом, мы нашли, что третья часть дрота имеет длину 52 метра.

Теперь, чтобы найти длины остальных частей, мы можем подставить \(z = 52\) во второе и третье уравнение системы:

Из уравнения \(x = 4z\) получаем:
\(x = 4 \cdot 52 = 208\)

А из уравнения \(y = z + 144\) получаем:
\(y = 52 + 144 = 196\)

Итак, длины частей дрота будут следующими:
первая часть - 208 метров,
вторая часть - 196 метров,
третья часть - 52 метра.