Яку довжину має нитка, до якої скріплена важка кулька, яка обертається в горизонтальній площині? Нитка утворює

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для периода колебаний математического маятника. Формула периода колебаний записывается следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
- \(T\) - период колебаний (время, за которое маятник совершает полное колебание)
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14
- \(L\) - длина нитки маятника (Расстояние от точки подвеса до центра кульки)
- \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли)

В данной задаче нам даны два значения: угол, под которым нить отклонена от вертикали (\(\theta = 60^\circ\)) и ускорение свободного падения (\(g = 9.8 \, м/с^2\)). Чтобы найти период колебаний, нам осталось найти длину нитки (\(L\)).

Для этого нам понадобится применить геометрические соображения. Поскольку нить образует угол в 60° с вертикалью, мы можем разложить это на два прямоугольных треугольника.

Получается, что длина нитки (\(L\)) равна гипотенузе первого треугольника. Нам дан угол (\(\theta = 60^\circ\)), а мы ищем гипотенузу (\(L\)). Чтобы найти длину гипотенузы, нам понадобится знание длины одного из катетов и угла между гипотенузой и этим катетом.

Так как нам не дана длина одного из катетов, предположим, что другой катет имеет длину, равную единице. Тогда катет, соответствующий углу 60°, будет иметь такую же длину. Нам понадобится использовать функцию синуса, чтобы найти гипотенузу:

\[L = \frac{1}{\sin 60^\circ}\]

Подставляя это значение в формулу для периода колебаний, мы получим окончательное выражение для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{g \cdot \sin 60^\circ}}\]

Теперь можно подставить значения и рассчитать период колебаний кульки.