Яку буде потенціал куль після їх з єднання, якщо дві провідні кулі з радіусами 10,0 см і 5,0 см заряджені

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые законы электростатики. Один из них гласит, что потенциал проводника однородно заряженной сферы зависит только от ее радиуса и заряда, и может быть вычислен с помощью следующей формулы:

\[ V = \frac{kQ}{r}, \]

где \( V \) - потенциал, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( Q \) - заряд, \( r \) - расстояние от центра сферы до точки, в которой вычисляется потенциал.

В нашем случае у нас есть две сферы с разными радиусами и потенциалами. Когда мы объединяем их тонким проводником, заряд будет равномерно распределен по поверхности новой объединенной сферы. Учитывая это, мы можем использовать сохранение заряда для того, чтобы найти заряд на новой сфере.

Заряд первой сферы \( Q_1 \) может быть вычислен из формулы для потенциала:

\[ V_1 = \frac{kQ_1}{r_1}. \]

Аналогично, заряд второй сферы \( Q_2 \) будет:

\[ V_2 = \frac{kQ_2}{r_2}. \]

Когда мы объединяем проводники, заряд на новой сфере \( Q \) будет равен сумме зарядов двух исходных сфер:

\[ Q = Q_1 + Q_2. \]

Поскольку заряд равномерно распределен по поверхности сферы, то и потенциал новой сферы будет зависеть только от ее радиуса и заряда:

\[ V = \frac{kQ}{r}. \]

Мы можем приравнять потенциал новой сферы к значению исходного потенциала \( V \), чтобы найти новый заряд \( Q \):

\[ V = \frac{kQ}{r} = \frac{k(Q_1 + Q_2)}{r}. \]

Теперь мы можем решить эту формулу относительно \( Q \), чтобы найти искомый заряд. Подставим известные значения:

\[ 20 = \frac{(9 \times 10^9)(Q_1 + Q_2)}{10}, \]

\[ 10 = \frac{(9 \times 10^9)(Q_1 + Q_2)}{5}. \]

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить. Для этого можно разделить одно уравнение на другое:

\[ \frac{20}{10} = \frac{\frac{(9 \times 10^9)(Q_1 + Q_2)}{10}}{\frac{(9 \times 10^9)(Q_1 + Q_2)}{5}}, \]

\[ 2 = \frac{5}{10} = \frac{Q_1 + Q_2}{Q_1 + Q_2}, \]

\[ 2 = 1. \]

Это противоречие, и значит, что система уравнений не имеет решений. Следовательно, после объединения двух сфер потенциал не будет равен ни 20 В, ни 10 В.