Яку амплітуду мають коливання пружинного маятника, якщо він пройшов відстань 1,4 м за період 7,7 сек?

Чтобы найти амплитуду колебаний пружинного маятника, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний данного маятника и расстоянием, которое оно проходит за этот период.

Формула для периода колебаний пружинного маятника имеет вид:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
\( T \) - период колебаний,
\( \pi \) - математическая константа, примерное значение 3,14,
\( m \) - масса маятника,
\( k \) - коэффициент упругости пружины.

В данной задаче у нас известны период колебаний \( T = 7,7 \) сек и расстояние \( s = 1,4 \) м.

Из формулы для периода колебаний можно выразить коэффициент упругости пружины следующим образом:
\[ k = \frac{4\pi^2m}{T^2} \]

Теперь давайте найдем коэффициент упругости пружины, подставив известные значения:
\[ k = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot m}{7.7^2} \]

Мы знаем, что величиной расстояния \( s \) можно описать формулу для амплитуды \( A \) следующим образом:
\[ s = A \cdot \sin(\omega t) \]

где:
\( A \) - амплитуда,
\( \omega \) - угловая частота,
\( t \) - время.

Для пружинного маятника угловая частота определяется формулой:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Подставим найденное значение коэффициента упругости пружины в формулу для угловой частоты:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Теперь найдем амплитуду, подставив известные значения:
\[ s = A \cdot \sin(\omega t) \]

Так как известными значениями являются расстояние \( s \) и период колебаний \( T \), амплитуду \( A \) можно найти следующим образом:
\[ A = \frac{s}{\sin(\omega T)} \]

Таким образом, чтобы найти амплитуду колебаний пружинного маятника, необходимо вычислить коэффициент упругости пружины \( k \) и угловую частоту \( \omega \), а затем использовать формулу \( A = \frac{s}{\sin(\omega T)} \).