Якщо провідник довжиною 10 см і масою 10 г знаходиться в увертикальному однорідному магнітному полі індукцією 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который гласит:

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$$

где $\overrightarrow{F}$ - сила, $\overrightarrow{v}$ - скорость движения заряженной частицы, $q$ - заряд частицы, $\overrightarrow{B}$ - магнитная индукция.

В нашем случае проводник движется вертикально и совершает угол отклонения 45° от вертикали. Так как сила направлена перпендикулярно скорости движения и магнитному полю, то мы можем рассмотреть только проекцию силы на горизонтальную ось.

Для начала, найдем тангенс угла отклонения:

$$\tan ({45}^{\circ })=\frac{v_y}{v_x}$$

Так как мы имеем дело с вертикальным движением, то горизонтальная компонента скорости будет равна нулю:

$$v_x=0$$

Поэтому, уравнение примет вид:

$$\tan ({45}^{\circ })=\frac{v_y}{0}$$

Тангенс угла 45° равен 1, поэтому:

$$v_y=1$$

Далее, мы знаем, что сила и направлена перпендикулярно скорости и магнитному полю. Учитывая, что она направлена к центру окружности, можно сделать вывод, что она будет равна центростремительной силе:

$$F=m\cdot a_c$$

где $m$ - масса проводника, а $a_c$ - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение можно рассчитать по формуле:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

где $v$ - скорость движения проводника, а $r$ - радиус окружности, по которой он движется.

В нашем случае, проводник движется по окружности радиусом $r=10\text{см}=0.1\text{м}$, его масса $m=10\text{г}=0.01\text{кг}$.

Теперь можем рассчитать скорость движения проводника. Так как его движение происходит в вертикальной плоскости, то горизонтальная компонента скорости равна нулю:

$$v_x=0$$

Таким образом, остается только вертикальная компонента скорости:

$$v_y=v$$

Мы можем рассчитать ее, используя зависимость между центростремительным ускорением и скоростью:

$$a_c=\frac{v_y^2}{r}\Rightarrow v_y^2=a_c\cdot r$$

Подставляя значения $r$ и $a_c$, получаем:

$$v^2=2\cdot a_c\cdot r=2\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 0.1\text{м}$$

Решив это уравнение, получаем:

$$v\approx 1.4\text{м/с}$$

Теперь мы можем рассчитать силу, используя закон Лоренца:

$$F=q\cdot v\cdot B$$

Мы знаем, что проводник имеет длину $l=10\text{см}=0.1\text{м}$ и массу $m=10\text{г}=0.01\text{кг}$. Поэтому, мы можем найти заряд проводника, используя формулу:

$$q=\frac{m}{l}$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$q=\frac{0.01\text{кг}}{0.1\text{м}}=0.1\text{кг/м}$$

Теперь мы можем рассчитать силу:

$$F=(0.1\text{кг/м})\cdot (1.4\text{м/с})\cdot (2\text{Тл})$$

Решив это уравнение, получаем:

$$F\approx 0.28\text{Н}$$

Итак, сила тока, протекающего через проводник, составляет около 0.28 Ньютона.