Якщо провідник довжиною 10 см і масою 10 г знаходиться в увертикальному однорідному магнітному полі індукцією 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который гласит:

\[\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\]

где \(\vec{F}\) - сила, \(\vec{v}\) - скорость движения заряженной частицы, \(q\) - заряд частицы, \(\vec{B}\) - магнитная индукция.

В нашем случае проводник движется вертикально и совершает угол отклонения 45° от вертикали. Так как сила направлена перпендикулярно скорости движения и магнитному полю, то мы можем рассмотреть только проекцию силы на горизонтальную ось.

Для начала, найдем тангенс угла отклонения:

\[\tan(45^{\circ}) = \frac{v_y}{v_x}\]

Так как мы имеем дело с вертикальным движением, то горизонтальная компонента скорости будет равна нулю:

\[v_x = 0\]

Поэтому, уравнение примет вид:

\[\tan(45^{\circ}) = \frac{v_y}{0}\]

Тангенс угла 45° равен 1, поэтому:

\[v_y = 1\]

Далее, мы знаем, что сила и направлена перпендикулярно скорости и магнитному полю. Учитывая, что она направлена к центру окружности, можно сделать вывод, что она будет равна центростремительной силе:

\[F = m \cdot a_c\]

где \(m\) - масса проводника, а \(a_c\) - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение можно рассчитать по формуле:

\[a_c = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) - скорость движения проводника, а \(r\) - радиус окружности, по которой он движется.

В нашем случае, проводник движется по окружности радиусом \(r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\), его масса \(m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}\).

Теперь можем рассчитать скорость движения проводника. Так как его движение происходит в вертикальной плоскости, то горизонтальная компонента скорости равна нулю:

\[v_x = 0\]

Таким образом, остается только вертикальная компонента скорости:

\[v_y = v\]

Мы можем рассчитать ее, используя зависимость между центростремительным ускорением и скоростью:

\[a_c = \frac{v_y^2}{r} \Rightarrow v_y^2 = a_c \cdot r\]

Подставляя значения \(r\) и \(a_c\), получаем:

\[v^2 = 2 \cdot a_c \cdot r = 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.1 \, \text{м}\]

Решив это уравнение, получаем:

\[v \approx 1.4 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем рассчитать силу, используя закон Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Мы знаем, что проводник имеет длину \(l = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\) и массу \(m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}\). Поэтому, мы можем найти заряд проводника, используя формулу:

\[q = \frac{m}{l}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[q = \frac{0.01 \, \text{кг}}{0.1 \, \text{м}} = 0.1 \, \text{кг/м}\]

Теперь мы можем рассчитать силу:

\[F = (0.1 \, \text{кг/м}) \cdot (1.4 \, \text{м/с}) \cdot (2 \, \text{Тл})\]

Решив это уравнение, получаем:

\[F \approx 0.28 \, \text{Н}\]

Итак, сила тока, протекающего через проводник, составляет около 0.28 Ньютона.