Якщо нейтральна порошинка масою 10 у мінус 11 степені грама втратила 20 електронів і перебуває у рівновазі

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Кулона: \( F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \), где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, \( r \) - расстояние между зарядами.

2. Разность потенциалов: \( V = \frac{W}{q} \), где \( V \) - напряжение, \( W \) - работа, \( q \) - заряд.

3. Работа: \( W = F \cdot d \), где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( d \) - расстояние.

4. Заряд электрона: \( e = 1.6 \cdot 10^{-19} \) Кл.

Дано:

Масса порошинки: \( m = 10^{-11} \) г.

Потерянное количество электронов: 20.

Расстояние между пластинами конденсатора: \( r \).

Нужно найти:

Напряжение на конденсаторе: \( V \).

Шаг 1: Найдем заряд нейтральной порошинки.

Известно, что порошинка потеряла 20 электронов. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то порошинка получила положительный заряд, равный \( q = 20 \cdot e \).

Шаг 2: Найдем работу, которая совершается при перемещении порошинки между пластинами.

Работу можно выразить через силу и расстояние: \( W = F \cdot d \).

В данном случае, сила \( F \) равна силе Кулона между порошинкой и пластиной. Расстояние \( d \) равно расстоянию между пластинами конденсатора \( r \).

Шаг 3: Найдем разность потенциалов на конденсаторе.

Разность потенциалов связана с работой и зарядом по формуле \( V = \frac{W}{q} \).

Шаг 4: Найдем расстояние между пластинами конденсатора.

Для этого перенесем \( r \) в нужное выражение и решим уравнение.

Итак, приступим к решению задачи:

Шаг 1: \( q = 20 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} = 3.2 \cdot 10^{-18} \) Кл.

Шаг 2: \( W = F \cdot d \).

Мы знаем, что сила Кулона \( F \) между зарядами может быть вычислена по формуле \( F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \), где \( k \) - постоянная Кулона.

Подставляем значения: \( W = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot d \).

Так как речь идет о работе, которая совершается при перемещении порошинки, то заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) необходимо заменить на \( q \).

\( W = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \cdot d \).

Шаг 3: \( V = \frac{W}{q} \).

Подставляем значения: \( V = \frac{k \cdot \frac{q^2}{r^2} \cdot d}{q} \).

Упрощаем выражение: \( V = \frac{k \cdot q \cdot d}{r^2} \).

Шаг 4: Найдем расстояние между пластинами конденсатора.

Подставляем известные значения: \( V = \frac{k \cdot 3.2 \cdot 10^{-18} \cdot d}{r^2} \).

Теперь, чтобы найти \( r \), перенесем все остальные значения в другую часть уравнения:

\[ r^2 = \frac{k \cdot 3.2 \cdot 10^{-18} \cdot d}{V} \].

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot 3.2 \cdot 10^{-18} \cdot d}{V}} \].

Таким образом, расстояние между пластинами конденсатора составляет \(\sqrt{\frac{k \cdot 3.2 \cdot 10^{-18} \cdot d}{V}}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(d\) - расстояние, \(V\) - напряжение на конденсаторе, \(q\) - заряд порошинки.