Якщо формула 2cosa-5sina=0

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения углов \(a\), для которых выполняется уравнение \(2\cos a - 5\sin a = 0\). Рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Перепишем данное уравнение в виде \(\cos a = \frac{5}{2}\sin a\).

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрическим соотношением \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Заменим \(\cos a\) в уравнении используя это соотношение: \(\left(\frac{5}{2}\sin a\right)^2 + \sin^2 a = 1\).

Шаг 3: Разложим полученное уравнение и приведем его к квадратному уравнению относительно \(\sin a\): \(\frac{25}{4}\sin^2 a + \sin^2 a = 1\).
Упростим: \(\frac{25}{4}\sin^2 a + \frac{4}{4}\sin^2 a = 1\).
Сложим дроби: \(\frac{25}{4}\sin^2 a + \frac{4}{4}\sin^2 a = \frac{29}{4}\sin^2 a = 1\).

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение: \(\frac{29}{4}\sin^2 a = 1\).
Выразим \(\sin^2 a\): \(\sin^2 a = \frac{4}{29}\).
Извлекаем квадратный корень: \(\sin a = \pm \sqrt{\frac{4}{29}}\).
Так как \(\sin a\) не может быть отрицательным, оставляем положительный корень: \(\sin a = \sqrt{\frac{4}{29}}\).

Шаг 5: Найдем значение угла \(a\) с помощью обратной функции синуса: \(a = \arcsin \left(\sqrt{\frac{4}{29}}\right)\).
Используя калькулятор, получаем значение угла \(a \approx 0.552\).

Таким образом, значение угла \(a\) при котором выполняется уравнение \(2\cos a - 5\sin a = 0\) примерно равно 0.552 радиан.