Якщо формула 2cosa-5sina=0

Question

Математика: Якщо формула 2cosa-5sina=0

Хрусталь · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения углов

a

, для которых выполняется уравнение

2 \cos a - 5 \sin a = 0

. Рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Перепишем данное уравнение в виде

\cos a = \frac{5}{2} \sin a

.

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрическим соотношением

\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1

. Заменим

\cos a

в уравнении используя это соотношение:

{(\frac{5}{2} \sin a)}^{2} + \sin^{2} a = 1

.

Шаг 3: Разложим полученное уравнение и приведем его к квадратному уравнению относительно

\sin a

:

\frac{25}{4} \sin^{2} a + \sin^{2} a = 1

.
Упростим:

\frac{25}{4} \sin^{2} a + \frac{4}{4} \sin^{2} a = 1

.
Сложим дроби:

\frac{25}{4} \sin^{2} a + \frac{4}{4} \sin^{2} a = \frac{29}{4} \sin^{2} a = 1

.

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение:

\frac{29}{4} \sin^{2} a = 1

.
Выразим

\sin^{2} a

:

\sin^{2} a = \frac{4}{29}

.
Извлекаем квадратный корень:

\sin a = \pm \sqrt{\frac{4}{29}}

.
Так как

\sin a

не может быть отрицательным, оставляем положительный корень:

\sin a = \sqrt{\frac{4}{29}}

.

Шаг 5: Найдем значение угла

a

с помощью обратной функции синуса:

a = \arcsin (\sqrt{\frac{4}{29}})

.
Используя калькулятор, получаем значение угла

a \approx 0.552

.

Таким образом, значение угла

a

при котором выполняется уравнение

2 \cos a - 5 \sin a = 0

примерно равно 0.552 радиан.