Якою є швидкість гойдалки, коли 40-кілограмовий хлопчик гойдається на гойдалці з підвісом довжиною 2 метри, коли

Для решения данной задачи, мы будем использовать законы сохранения механической энергии.

Первым шагом определим потенциальную энергию, которую имеет гойдальная система, когда хлопчик находится в нижней точке. Потенциальная энергия определяется как произведение массы на ускорение свободного падения (g) на высоту подвеса (h). В данном случае, масса хлопчика равна 40 кг, ускорение свободного падения g примерно равно 9.8 м/с², а высота подвеса h равна 2 метра.

\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]
\[E_{\text{потенциальная}} = 40 \cdot 9.8 \cdot 2 = 784 \, \text{Дж}\]

Далее, определим кинетическую энергию, которую имеет гойдальная система, когда хлопчик проходит через верхнюю точку или максимальную амплитуду. Гойдальная система достигает максимальной кинетической энергии в этой точке. Кинетическая энергия определяется как половина произведения массы на квадрат скорости. В данном случае, масса хлопчика по-прежнему равна 40 кг, а скорость считается неизвестной и нужно ее найти.

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} mv^2\]

Теперь используем закон сохранения энергии, который утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергии всегда остается постоянной в течение всего процесса колебания. То есть, потенциальная энергия в нижней точке равна кинетической энергии в верхней точке.

\[E_{\text{потенциальная}} = E_{\text{кинетическая}}\]
\[40 \cdot 9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot v^2\]
\[784 = 20v^2\]
\[v^2 = \frac{784}{20}\]
\[v^2 = 39.2\]
\[v \approx 6.26 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость гойдалки при достижении нижней точки равна примерно 6.26 м/с.

Для определения силы, с которой хлопчик давит на сиденье, мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\), где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела. В данном случае, масса хлопчика равна 40 кг, а ускорение определено как ускорение свободного падения g.

\[F = ma\]
\[F = 40 \cdot 9.8\]
\[F = 392 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, с которой хлопчик давит на сиденье, составляет приблизительно 392 Ньютонов.