Якою є площа бічної поверхні циліндра, який вписаний в призму? Основою прямої призми є ромб зі стороною 13 см і більшою

Для решения этой задачи нам потребуется разделить процесс на две части: вычисление площади боковой поверхности цилиндра и вычисление объема призмы. После этого мы сможем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, который вписан в данную призму.

Первым шагом найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле \(S_{\text{бп}} = 2\pi \cdot r \cdot h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - его высота.

Поскольку данный цилиндр вписан в прямую призму, радиус цилиндра будет равен половине диагонали основы призмы. Для начала найдем радиус цилиндра. Заметим, что диагональ основы прямой призмы равна диагонали ромба, поскольку основой прямой призмы является ромб. Таким образом, радиус цилиндра равен половине большей диагонали основы прямой призмы.

Большая диагональ ромба равна 24 см, следовательно, радиус цилиндра будет равен половине этого значения: \(r = \frac{24}{2} = 12\) см.

После того, как мы нашли радиус цилиндра, нам необходимо найти его высоту. Высоту цилиндра можно определить как высоту призмы, поскольку цилиндр вписан в призму. Данная высота равна длине стороны ромба, которая составляет 13 см.

Теперь мы можем приступить к расчету площади боковой поверхности цилиндра. Подставим найденные значения в формулу и вычислим:

\[S_{\text{бп}} = 2\pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot 3.14 \cdot 12 \cdot 13 \approx 1004.16 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму, составляет около 1004.16 квадратных сантиметров.