Якою є довжина діагоналі осьового перерізу циліндра, якщо прямокутник з розмірами 2 см і 3 см обертається навколо своєї

Щоб знайти довжину діагоналі осьового перерізу циліндра, необхідно використовувати геометричні знання та формули. Давайте розглянемо шаги розв"язання цієї задачі.

1. Для початку, давайте зобразимо прямокутник з розмірами 2 см і 3 см:

\[
\begin{array}{ |c|c| }
\hline
2 \, \text{см} & 3 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

2. Після цього прямокутник повинен обертатися навколо своєї більшої сторони. Значить, ми отримуємо циліндр з певною висотою та радіусом.

3. Для знаходження радіусу циліндра, використовуємо відомі розміри прямокутника. З огляду на те, що прямокутник обертається навколо більшої сторони, радіус циліндра буде дорівнювати половині довжини більшої сторони прямокутника:

\[ r = \dfrac{3 \, \text{см}}{2} = 1.5 \, \text{см} \]

4. Довжина осьового перерізу циліндра є діагональ поверхні прямокутника, який тепер є формою осьового перерізу циліндра.

5. Довжину діагоналі можна знайти за допомогою теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника, утвореного катетом довжиною рівною радіусу циліндра та висотою циліндра.

6. За теоремою Піфагора,

\[ \text{довжина діагоналі} = \sqrt{r^2 + h^2} \]

де \( h \) - висота циліндра.

В нашому випадку, \( r = 1.5 \, \text{см} \). Але, нам потрібно знайти висоту циліндра.

7. Відомо, що висота циліндра дорівнює розміру меншої сторони прямокутника (2 см).

8. Підставимо ці значення в формулу з кроку 6:

\[ \text{довжина діагоналі} = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(1.5 \, \text{см})^2 + (2 \, \text{см})^2} \]

9. Обчислюємо:

\[ \text{довжина діагоналі} = \sqrt{2.25 \, \text{см}^2 + 4 \, \text{см}^2} = \sqrt{6.25 \, \text{см}^2} \]

10. Знаходимо квадратний корінь:

\[ \text{довжина діагоналі} = \sqrt{6.25 \, \text{см}^2} = 2.5 \, \text{см} \]

Отже, довжина діагоналі осьового перерізу циліндра дорівнює 2.5 см.