Якою була середня швидкість туриста на всьому шляху, коли він спочатку рухався зі швидкістю 2 км/год, а потім

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для обчислення середньої швидкості. Середня швидкість обчислюється як відношення загального шляху до загального часу.

У даній задачі турист спочатку рухався зі швидкістю 2 км/год, і ми не знаємо, який шлях він проїхав з цією швидкістю. Але потім він повернувся і рухався зі швидкістю 6 км/год. Оскільки він повернувся і пройшов той самий шлях, який вже проїхав, то відстань, яку він пройшов зі швидкістю 2 км/год, дорівнює відстані, яку він пройшов зі швидкістю 6 км/год.

Позначимо загальний шлях, який турист пройшов, як \(S\). Тоді відстань, яку він пройшов зі швидкістю 2 км/год, буде \(S_1\), а відстань, яку він пройшов зі швидкістю 6 км/год, буде \(S_2\).

За формулами, \(S_1 = v_1 \cdot t_1\) і \(S_2 = v_2 \cdot t_2\), де \(v_1\) - швидкість першої ділянки, \(t_1\) - час першої ділянки, \(v_2\) - швидкість другої ділянки, \(t_2\) - час другої ділянки.

Час, який турист пройшов першу ділянку, буде \(t_1 = \frac{S_1}{v_1}\), а час, який він пройшов другу ділянку, буде \(t_2 = \frac{S_2}{v_2}\).

Отже, загальний час, який турист пройшов всім шляхом, буде сумою часу першої ділянки і часу другої ділянки: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2}\).

Тепер обчислимо загальний шлях за формулою \(S = S_1 + S_2\). Замінимо значення виразів \(S_1\) і \(S_2\): \(S = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2\).

Підставимо вирази для \(t_1\) і \(t_2\): \(S = v_1 \cdot \frac{S_1}{v_1} + v_2 \cdot \frac{S_2}{v_2}\).
Спростимо вираз: \(S = S_1 + S_2\).

Отже, загальний шлях, який турист пройшов всім шляхом, дорівнює сумі відстаней, які він пройшов зі швидкістями 2 км/год і 6 км/год.

Тепер, щоб знайти середню швидкість, ми використовуємо формулу \(V_{серед. шв.} = \frac{S}{t}\), де \(S\) - загальний шлях, \(t\) - загальний час.

Підставимо вираз для \(S\): \(V_{серед. шв.} = \frac{S_1 + S_2}{t}\).

Підставимо вираз для \(t\): \(V_{серед. шв.} = \frac{S_1 + S_2}{\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2}}\).

Тепер застосуємо метод скорочення дробів, щоб спростити вираз: \(V_{серед. шв.} = \frac{v_1 \cdot S_1 + v_2 \cdot S_2}{S_1 + S_2}\).

Ставимо дані значення: \(V_{серед. шв.} = \frac{2 \cdot S_1 + 6 \cdot S_2}{S_1 + S_2}\).

Отже, середня швидкість туриста на всьому шляху, коли він спочатку рухався зі швидкістю 2 км/год, а потім повернувся і рухався зі швидкістю 6 км/год, буде рівною \(\frac{2 \cdot S_1 + 6 \cdot S_2}{S_1 + S_2}\).