Якою буде висота, на яку підніметься пластиліновий брусок масою 30 г, коли куля масою 10 г вилетить з пружинного

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Шаг 1: Вычисление скорости вылета кули
Начнем с вычисления скорости вылета кули из пружинного пистолета. Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия пружины должна быть равна кинетической энергии кули в момент выстрела. Мы знаем, что пружина стиснута на 4 см и ее жесткость составляет 256.

Для начала, найдем потенциальную энергию пружины:
\[Е_п = \frac{1}{2}kx^2\]
где \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

Подставляя известные значения:
\[Е_п = \frac{1}{2} \cdot 256 \cdot (0.04)^2 = 0.2048 \, \text{Дж}\]

Затем, найдем кинетическую энергию кули:
\[Е_к = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(m\) - масса кули, а \(v\) - ее скорость.

Мы знаем, что масса кули составляет 10 г, что равно 0.01 кг. Подставляя эту информацию:
\[0.2048 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2\]
\[v^2 = \frac{0.2048 \, \text{Дж} \cdot 2}{0.01} = 40.96 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v = \sqrt{40.96} \, \text{м/c} = 6.4 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость вылета кули составляет 6.4 м/с.

Шаг 2: Вычисление высоты, на которую поднимется пластилиновый брусок
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна нулю. При этом импульс складывается из произведения массы на скорость.

Масса пластилинового бруска составляет 30 г, что равно 0.03 кг. Так как после столкновения куля прилипает к бруску, то их общая масса составляет 0.03 кг + 0.01 кг = 0.04 кг.

Используем закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел до и после столкновения соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до и после столкновения.

Подставляем значения:
\[0.03 \cdot 0 + 0.01 \cdot 6.4 = 0.04 \cdot v_2\]
\[0.064 = 0.04 \cdot v_2\]
\[v_2 = \frac{0.064}{0.04} = 1.6 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти высоту подъема пластилинового бруска, мы можем использовать закон сохранения энергии:
\[Е_п = Е_к\]
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - искомая высота, \(v\) - скорость после столкновения.

Подставляем известные значения и находим высоту:
\[0.03 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \cdot (1.6)^2\]
\[2.94h = 0.03 \cdot 1.6^2\]
\[2.94h = 0.03 \cdot 2.56\]
\[h = \frac{0.03 \cdot 2.56}{2.94} = 0.0259 \, \text{м}\]

Таким образом, пластиловый брусок поднимется на высоту 0.0259 метра (или около 2.59 см).