Якою є амплітуда та циклічна частота коливань, якщо координата тягарця пружинного маятника змінюється з часом

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться в определениях амплитуды и циклической частоты колебаний. Давайте начнем с амплитуды.

Амплитуда (обозначается как \(A\)) - это максимальное смещение от положения равновесия в колебательной системе. В данном случае, положение равновесия для нас будет состоять в том, что координата тягарца \(х\) равна нулю. Таким образом, амплитуда будет равна 0,3 (поскольку в формуле \(х = 0,3 \cos(4\pi t)\) максимальное значение \(\cos(4\pi t)\) равно 1, а множитель 0,3 вносит соответствующее изменение).

Теперь перейдем к циклической частоте колебаний.

Циклическая частота (обозначается как \(\omega\)) - это количество полных колебаний, выполняемых системой за единицу времени. В данной формуле наблюдается \(\cos(4\pi t)\). Одно полное колебание косинусной функции будет заключаться в изменении фазы на \(2\pi\) (поскольку косинус имеет период \(2\pi\)).

В данной формуле видим, что фаза меняется с коэффициентом \(\frac{1}{4}\). Для одного полного колебания фаза должна измениться на \(\frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2}\). Таким образом, циклическая частота будет равна \(\frac{\pi}{2}\) (поскольку одно полное колебание выполняется за время, равное \(\frac{2\pi}{\omega}\), следовательно \(\omega = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4\)).

Итак, в ответе для нашей задачи:

Амплитуда колебаний равна 0,3.
Циклическая частота колебаний равна 4.