Якове співвідношення між об ємами двох куль, якщо їх радіуси відносяться

Question

Геометрия: Якове співвідношення між об ємами двох куль, якщо їх радіуси відносяться як 2:3?

Skat · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема сферы:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая константа примерно равная 3.14159, \(r\) - радиус сферы.

Исходя из условия задачи, у нас есть две сферы с радиусами, которые относятся как 2:3. Пусть радиус первой сферы будет \(r_1\), а радиус второй сферы будет \(r_2\).

По условию, отношение между радиусами сфер равно 2:3, то есть:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}\]

Далее, с помощью данного отношения мы можем найти конкретные значения для радиусов сфер.

Умножим обе части уравнения на \(r_2\):

\[r_1 = \frac{2r_2}{3}\]

Теперь у нас есть выражение для \(r_1\) через \(r_2\).

С помощью полученных значений радиусов, мы можем вычислить объемы каждой сферы.

Для первой сферы (с радиусом \(r_1\)):

\[V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{2r_2}{3}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{8r_2^3}{27} = \frac{32}{81}\pi r_2^3\]

Аналогично, для второй сферы (с радиусом \(r_2\)):

\[V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\]

Таким образом, мы получили выражения для объемов каждой сферы через радиус \(r_2\).

Якове співвідношення між об ємами двох куль, якщо їх радіуси відносяться як 2:3?

Skat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!