Якова тривалість піврозпаду радіоактивного елемента, якщо кількість його ядер у зразку зменшилась у 8 разів протягом

Давайте решим данную задачу по плану:

1. Представим, что в начальный момент у нас было некоторое количество ядер радиоактивного элемента в образце. Обозначим это количество за \(N_0\).
2. После пусть прошло одни сутки (24 часа), и количество ядер уменьшилось в 8 раз. Обозначим новое количество ядер за \(N_1\).
3. Мы знаем, что время полураспада (\(T_{1/2}\)) радиоактивного элемента - это время, за которое количество ядер уменьшается в 2 раза. Пусть в данной задаче \(T_{1/2}\) равно неизвестной величине, которую мы хотим найти.
4. Таким образом, у нас есть следующее равенство: \(\frac{N_0}{2} = N_1\).
5. Найдем выражение для времени полураспада, используя известные данные: \(N_1 = N_0 \cdot (0.5)^t\), где \(t\) - время в единицах \(T_{1/2}\).
6. Подставим \(N_1 = \frac{N_0}{8}\) в данное выражение и решим полученное уравнение относительно \(t\): \(\frac{N_0}{8} = N_0 \cdot (0.5)^t\).
7. Сократим \(N_0\) с обеих сторон уравнения: \(\frac{1}{8} = 0.5^t\).
8. Применим логарифмирование к обеим сторонам уравнения: \(\log(0.5^t) = \log(\frac{1}{8})\).
9. Используя свойства логарифма, получим: \(t \cdot \log(0.5) = \log(\frac{1}{8})\).
10. Разделим обе части уравнения на \(\log(0.5)\), чтобы найти значение \(t\): \(t = \frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(0.5)}\).

Теперь мы можем вычислить значение \(t\) с помощью калькулятора. Результат будет временем в единицах \(T_{1/2}\), необходимым для уменьшения количества ядер в 8 раз.