Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь диагонального сечения составляет 100 квадратных сантиметров

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для объема прямоугольного параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

Где:
\( V \) - объем параллелепипеда,
\( a \) - длина одной стороны основания,
\( b \) - длина другой стороны основания,
\( h \) - высота параллелепипеда.

Мы уже имеем информацию о площади диагонального сечения, которая составляет 100 квадратных сантиметров. Зная, что площадь диагонального сечения равна произведению длины диагонали на высоту (то есть \(S_{д} = d \cdot h\)), мы можем выразить высоту параллелепипеда следующим образом:

\[ h = \frac{{S_{д}}}{{d}} \]

Где:
\( S_{д} \) - площадь диагонального сечения,
\( d \) - длина диагонали.

Длина диагонали в прямоугольном параллелепипеде может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

\[ d = \sqrt{{a^2 + b^2}} \]

Мы уже знаем, что длины сторон основания равны 15 см и 20 см. Подставив известные значения в формулы, получим:

\[ d = \sqrt{{15^2 + 20^2}} \approx \sqrt{{225 + 400}} \approx \sqrt{{625}} = 25 \text{ см} \]

Теперь можем вычислить высоту \( h \):

\[ h = \frac{{100}}{{25}} = 4 \text{ см} \]

Наконец, мы можем найти объем параллелепипеда \( V \), подставив известные значения в формулу:

\[ V = 15 \cdot 20 \cdot 4 = 1200 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1200 кубических сантиметров.