Якому відношенню мас двох куль m1/m2 дорівнює після зіткнення кулі масою m1, яка рухається зі швидкістю

У даній задачі нам потрібно знайти відношення мас двох куль після зіткнення. Для цього розглянемо закон збереження руху.

Закон збереження руху стверджує, що момент імпульсу системи залишається постійним, якщо на систему не діють зовнішні сили. Момент імпульсу можна обчислити за формулою:

\[p = m \cdot v,\]

де \(p\) - момент імпульсу, \(m\) - маса тіла і \(v\) - швидкість тіла.

Почнемо з обрахунку моменту імпульсу першої кулі до зіткнення. Для цього помножимо масу першої кулі \(m_1\) на її початкову швидкість \(v_1\) і отримаємо:

\[p_1 = m_1 \cdot v_1.\]

Аналогічно обрахуємо момент імпульсу другої кулі до зіткнення:

\[p_2 = m_2 \cdot v_2.\]

Після зіткнення кулі обмінюються імпульсами. Після зіткнення момент імпульсу першої кулі \(p_1\) змінюється на \(p_1" = m_1 \cdot v_1"\), де \(v_1"\) - нова швидкість першої кулі після зіткнення. Аналогічно, момент імпульсу другої кулі \(p_2\) змінюється на \(p_2" = m_2 \cdot v_2"\), де \(v_2"\) - нова швидкість другої кулі після зіткнення.

Згідно з законом збереження руху, сума моментів імпульсів до зіткнення повинна дорівнювати сумі моментів імпульсів після зіткнення:

\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2".\]

Підставимо вирази для моментів імпульсів:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2".\]

За умовою задачі, швидкість першої кулі після зіткнення \(v_1"\) дорівнює 1 м/с, а швидкість другої кулі після зіткнення \(v_2"\) дорівнює 5 м/с. Підставимо ці значення:

\[m_1 \cdot 8 + m_2 \cdot 2 = m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 5.\]

Подальше розв"язання цього рівняння допускає декілька варіантів, наприклад, можна витягти \(m_1\) через \(m_2\) або навпаки. Для цього розкриємо дужки і спростимо рівняння:

\[8m_1 + 2m_2 = m_1 + 5m_2.\]

Проведемо операції збірної терміновки зі змінними:

\[8m_1 - m_1 = 5m_2 - 2m_2.\]

Отримаємо:

\[7m_1 = 3m_2.\]

Щоб знайти відношення мас, поділимо обидві частини рівняння на \(3m_2\) (а можна і на \(7m_1\)):

\[\frac{7m_1}{3m_2} = 1.\]

Отримаємо:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{7}.\]

Отже, відношення мас двох куль після зіткнення дорівнює \(\frac{3}{7}\).

Важливо зазначити, що у цій задачі не потрібно наводити одразу окончательный ответ. Це дає можливість дітям розрахувати самим і довести до закінчення рівняння.

Я сподіваюся, що цей пошаговий розв"язок допоможе вам зрозуміти, як знайти відношення мас двох куль після зіткнення. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.