Якого типу є трикутник АВС з точками А(0;-3), В(2:3), C(6; -1)? Яка є довжина медіани

Для начала, посмотрим на координаты точек А, В и С. Мы имеем:

А(0; -3), В(2; 3), С(6; -1)

Первое, что мы можем сделать, это найти длины сторон треугольника АВС, используя формулу расстояния между двумя точками. Формула для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) определена следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам, мы получаем:

\[AB = \sqrt{{(2 - 0)^2 + (3 - (-3))^2}}\]
\[BC = \sqrt{{(6 - 2)^2 + (-1 - 3)^2}}\]
\[AC = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (-1 - (-3))^2}}\]

Теперь мы можем вычислить эти значения:

\[AB = \sqrt{{2^2 + 6^2}} = \sqrt{{4 + 36}} = \sqrt{{40}}\]
\[BC = \sqrt{{4^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{16 + 16}} = \sqrt{{32}}\]
\[AC = \sqrt{{6^2 + 2^2}} = \sqrt{{36 + 4}} = \sqrt{{40}}\]

Итак, мы получили значения сторон треугольника АВС:

AB = BC = AC = \(\sqrt{{40}} = 2\sqrt{{10}}\)

Теперь перейдем к нахождению медианы. Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы, мы можем использовать формулу:

\[m = \frac{1}{2}\sqrt{{2a^2 + 2b^2 - c^2}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это стороны треугольника.

Выразим значения наших сторон треугольника:

\(a = BC = 2\sqrt{{10}}\)
\(b = AC = 2\sqrt{{10}}\)
\(c = AB = 2\sqrt{{10}}\)

Теперь, подставив значения в формулу медианы, получим:

\(m = \frac{1}{2}\sqrt{{2(2\sqrt{{10}})^2 + 2(2\sqrt{{10}})^2 - (2\sqrt{{10}})^2}}\)

Упрощая выражение, получим:

\(m = \frac{1}{2}\sqrt{{8 \cdot 10 + 8 \cdot 10 - 40}}\)

\(m = \frac{1}{2}\sqrt{{80 + 80 - 40}}\)

\(m = \frac{1}{2}\sqrt{{120}}\)

\(m = \frac{1}{2}\sqrt{{4 \cdot 30}}\)

\(m = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{{30}}\)

\(m = \sqrt{{30}}\)

Итак, длина медианы треугольника АВС составляет \(\sqrt{{30}}\).