Якого довжини катет, прилеглий до гострого кута, у прямокутному трикутнику

Question

Геометрия: Якого довжини катет, прилеглий до гострого кута, у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 22 см і косинусом гострого кута 0.4?

Викторович · Accepted Answer

Чтобы найти длину катета прилегающего к гострому углу в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему косинусов. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(C\) - мера гострого угла.

В нашей задаче, нам известны значения:

\[c = 22 \, \text{см}\]
\[\cos(C) = 0.4\]

Мы хотим найти длину одного из катетов, пусть это будет \(a\).

Мы знаем, что один из катетов имеет длину \(a\), поэтому мы можем заменить \(b\) в формуле на \(a\):

\[c^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(C)\]

Упрощая данное уравнение, получаем:

\[c^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(C)\]

Выражаем \(a^2\):

\[a^2 = \frac{c^2}{2 - 2 \cdot \cos(C)}\]

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[a^2 = \frac{22^2}{2 - 2 \cdot 0.4} = \frac{484}{1.2} \approx 403.33\]

Теперь найдем квадратный корень от полученного значения, чтобы найти длину катета \(a\):

\[a = \sqrt{403.33} \approx 20.08\, \text{см}\]

Таким образом, длина катета, прилегающего к гострому углу, равна приближенно 20.08 см.

Якого довжини катет, прилеглий до гострого кута, у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 22 см і косинусом гострого

Викторович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!