Який з трьох стержнів має найменшу потенціальну енергію, коли всі вони видовжуються, як показано на малюнку? Будь

Для розв"язання цієї задачі, необхідно зрозуміти, що таке потенціальна енергія і як її обчислити для кожного стержня.

Потенціальна енергія залежить від довжини стержня та його жорсткості (ступінь із яким він здатний відповідати на втрату потенціальної енергії). Чим довший стержень і чим жорсткіше він, тим більша потенціальна енергія у нього.

На малюнку видно, що всі три стержні видовжуються на одну і ту саму величину. Задача полягає в тому, щоб визначити, який з трьох стержнів має найменшу потенціальну енергію.

Давайте позначимо стержні літерами A, B і C. Припустимо, що стержень A має довжину \(L_A\), стержень B - \(L_B\) і стержень C - \(L_C\). Оскільки стержні видовжуються на одну і ту саму величину, ми можемо записати таке співвідношення:

\(L_A + \Delta = L_B + \Delta = L_C + \Delta\),

де \(\Delta\) - зміна довжини стержнів.

Тепер давайте врахуємо, що потенціальна енергія стержня пропорційна до квадрата його довжини. Тобто, можна записати:

\(E_A = k \cdot (L_A + \Delta)^2\),
\(E_B = k \cdot (L_B + \Delta)^2\),
\(E_C = k \cdot (L_C + \Delta)^2\),

де \(E_A\), \(E_B\), \(E_C\) - потенціальні енергії стержнів A, B, С відповідно, \(k\) - константа пропорційності.

Якщо ми розкриємо дужки в усіх виразах, отримаємо:

\(E_A = k \cdot (L_A^2 + 2 \cdot L_A \cdot \Delta + \Delta^2)\),
\(E_B = k \cdot (L_B^2 + 2 \cdot L_B \cdot \Delta + \Delta^2)\),
\(E_C = k \cdot (L_C^2 + 2 \cdot L_C \cdot \Delta + \Delta^2)\).

Ми бачимо, що в усіх трьох виразах з"являються однакові доданки, а саме \(k \cdot \Delta^2\), адже \(\Delta\) - однакове для всіх стержнів. Це означає, що цей доданок не впливає на порівняння потенціальних енергій стержнів A, B і С.

Тому, для порівняння потенціальних енергій стержнів, нам необхідно порівняти лише перші два доданки: \(k \cdot L_A^2\) і \(k \cdot L_B^2\).

Якщо \(L_A\) менше за \(L_B\), то \(k \cdot L_A^2\) буде меншим за \(k \cdot L_B^2\) і потенціальна енергія стержня A буде найменшою з трьох. Аналогічно, якщо \(L_A\) більше за \(L_B\) і/або \(L_C\) - потенціальна енергія стержня A буде найбільшою.

Таким чином, для вирішення цієї задачі необхідно порівняти довжини стержнів A і B і з"ясувати, який з них має більшу довжину. Нехай \(L_A\) буде довжиною стержня A, а \(L_B\) - довжиною стержня B. Якщо \(L_A\) більше за \(L_B\), то стержень A матиме найбільшу потенціальну енергію. В іншому випадку, якщо \(L_A\) менше або дорівнює \(L_B\), стержень B матиме найменшу потенціальну енергію.

Це є відповідь на ваше запитання.