Який з наступних векторів є колінеарним з вектором а (6;-27;21)? А: вектор m (-2;-9,7) Б: вектор b (18;-9;7) В: вектор

Для того чтобы определить, какой из данных векторов коллинеарен вектору а (6;-27;21), нам необходимо проверить, существует ли между ними линейная зависимость. Векторы называются коллинеарными, если один из них является кратным другого.

Давайте проверим каждый из предложенных векторов:

A: вектор m (-2;-9,7)
Для проверки коллинеарности вектора m с вектором а, мы должны сравнить соотношение их компонент. Для этого нужно разделить каждую компоненту вектора m на соответствующую компоненту вектора а и сравнить полученные значения. Давайте рассчитаем:

\(\frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)
\(\frac{-9}{-27} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)

Все полученные значения равны \(\frac{1}{3}\), поэтому вектор m коллинеарен вектору а.

Б: вектор b (18;-9;7)
Рассчитаем соотношение компонент векторов b и а:

\(\frac{18}{6} = 3\)
\(\frac{-9}{-27} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)

Здесь мы видим, что соотношение компонент не совпадает, поэтому вектор b не является коллинеарным вектору а.

В: вектор d (-6;-27;-21)
\(\frac{-6}{6} = -1\)
\(\frac{-27}{-27} = 1\)
\(\frac{-21}{21} = -1\)

Полученные значения не совпадают, поэтому вектор d не коллинеарен вектору а.

Г: вектор p (-2;9;-7)
\(\frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)
\(\frac{9}{-27} = -\frac{1}{3}\)
\(\frac{-7}{21} = -\frac{1}{3}\)

Все полученные значения равны \(-\frac{1}{3}\), поэтому вектор p коллинеарен вектору а.

Д: вектор e (12;54;42)
\(\frac{12}{6} = 2\)
\(\frac{54}{-27} = -2\)
\(\frac{42}{21} = 2\)

Как и в случае с вектором b, полученные значения не совпадают, поэтому вектор e не является коллинеарным вектору а.

Итак, из предложенных векторов только векторы m (-2;-9,7) и p (-2;9;-7) являются коллинеарными вектору а (6;-27;21).