Який з двох ковзанярів набув більшої кінетичної енергії після того, як вони відштовхнулися один від одного? У скільки

Кінетична енергія \(E_k\) тіла залежить від його маси \(m\) та швидкості \(v\) і визначається за формулою:

\[E_k=\frac{1}{2}mv^2.\]

У даній задачі дано, що два ковзанярі набули кінетичну енергію після відштовхування. Якщо ми позначимо маси ковзанярів як \(m_1\) та \(m_2\), а їхні швидкості після відштовхування як \(v_1\) та \(v_2\), то ми можемо порівняти кінетичну енергію цих тіл.

Із закону збереження руху можемо сказати, що сума кінетичних енергій ковзанярів до та після відштовхування залишається незмінною. Тобто, повна кінетична енергія до відштовхування дорівнює повній кінетичній енергії після відштовхування:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1"}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2"}^2,\]

де \(v_{1"}\) та \(v_{2"}\) - нові швидкості ковзанярів після відштовхування.

Якщо нам потрібно знайти, який ковзаняр набув більшу кінетичну енергію, то нам достатньо порівняти \(v_{1"}^2\) та \(v_{2"}^2\). Із вище сказаного, можемо записати:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1"}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2"}^2,\]
\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_{1"}^2 + m_2v_{2"}^2,\]
\[m_1(v_1^2-v_{1"}^2) = m_2(v_{2"}^2-v_2^2).\]

Це рівняння показує нам, що різниця в кінетичній енергії ковзанярів залежить від різниці \(v_1^2-v_{1"}^2\) та \(v_{2"}^2-v_2^2\), але воно не дає нам точної відповіді на питання, хто набув більшу кінетичну енергію після відштовхування. Відповідь може залежати як від розмірів ковзанярів, так і від їхніх початкових швидкостей.

Окрім того, ми не отримаємо точного числового значення, щоб порівняти кінетичну енергію ковзанярів без додаткових даних. Тому, для визначення у скільки разів більшою була кінетична енергія одного ковзаняря порівняно з іншим, нам необхідні більше вихідні дані для обчислень.