Який вигляд має функція f(x) = 4/x^5 в загальному випадку?

Функція $f(x)=\frac{4}{x^5}$ має свої особливості і вигляд у загальному випадку. Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Перший крок - проаналізувати додаткові властивості функції:
- Функція має додаткову умову $x\ne 0$, оскільки ділення на нуль не визначене.
- Функція є раціональною, оскільки вона виражена як дробів степенів $x$.
- Значення функції визначені для будь-якого числа, крім $x=0$.

2. Другий крок - знайти область визначення функції:
- За умовою $x\ne 0$, тому область визначення функції - усі дійсні числа, крім $x=0$.

3. Третій крок - визначити знак функції:
- Оскільки чисельник додатний (4), а знаменник $x^5$ завжди має невід"ємне значення, то значення функції також завжди будуть додатніми.
- Тобто, функція $f(x)=\frac{4}{x^5}$ завжди буде позитивною.

4. Четвертий крок - аналізувати поведінку функції при збільшенні або зменшенні значення аргумента:
- Якщо $x\to \mathrm{\infty }$, тобто аргумент функції прямує до нескінченності, то значення функції $f(x)$ буде прямувати до нуля.
- Якщо $x\to 0$, тобто аргумент функції прямує до нуля, то значення функції $f(x)$ буде прямувати до нескінченності.
- Графік функції $f(x)=\frac{4}{x^5}$ має горизонтальну асимптоту $y=0$ при $x\to \mathrm{\infty }$ і вертикальну асимптоту $x=0$.

5. П"ятий крок - побудувати графік функції:
- Зверху наведений опис поведінки функції допомагає побудувати графік.
- На графіку буде видно, як функція росте, коли $x$ зменшується, і як вона спадає, коли $x$ збільшується.
- Також буде видно, як функція наближається до вертикальної асимптоти $x=0$ і горизонтальної асимптоти $y=0$.

Це загальний опис функції $f(x)=\frac{4}{x^5}$, який надає деяку інформацію про її вигляд та особливості. Зображення графіку функції може допомогти краще зрозуміти її поведінку та властивості.