Який вигляд має функція f(x) = 4/x^5 в загальному випадку?

Функція \(f(x) = \frac{4}{x^5}\) має свої особливості і вигляд у загальному випадку. Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Перший крок - проаналізувати додаткові властивості функції:
- Функція має додаткову умову \(x \neq 0\), оскільки ділення на нуль не визначене.
- Функція є раціональною, оскільки вона виражена як дробів степенів \(x\).
- Значення функції визначені для будь-якого числа, крім \(x = 0\).

2. Другий крок - знайти область визначення функції:
- За умовою \(x \neq 0\), тому область визначення функції - усі дійсні числа, крім \(x = 0\).

3. Третій крок - визначити знак функції:
- Оскільки чисельник додатний (4), а знаменник \(x^5\) завжди має невід"ємне значення, то значення функції також завжди будуть додатніми.
- Тобто, функція \(f(x) = \frac{4}{x^5}\) завжди буде позитивною.

4. Четвертий крок - аналізувати поведінку функції при збільшенні або зменшенні значення аргумента:
- Якщо \(x \to \infty\), тобто аргумент функції прямує до нескінченності, то значення функції \(f(x)\) буде прямувати до нуля.
- Якщо \(x \to 0\), тобто аргумент функції прямує до нуля, то значення функції \(f(x)\) буде прямувати до нескінченності.
- Графік функції \(f(x) = \frac{4}{x^5}\) має горизонтальну асимптоту \(y = 0\) при \(x \to \infty\) і вертикальну асимптоту \(x = 0\).

5. П"ятий крок - побудувати графік функції:
- Зверху наведений опис поведінки функції допомагає побудувати графік.
- На графіку буде видно, як функція росте, коли \(x\) зменшується, і як вона спадає, коли \(x\) збільшується.
- Також буде видно, як функція наближається до вертикальної асимптоти \(x = 0\) і горизонтальної асимптоти \(y = 0\).

Це загальний опис функції \(f(x) = \frac{4}{x^5}\), який надає деяку інформацію про її вигляд та особливості. Зображення графіку функції може допомогти краще зрозуміти її поведінку та властивості.