Який відстань пройде точка на струні при незатухаючих коливаннях з амплітудою 2 мм та частотою 0.5 кГц?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета длины волны.

Длина волны (λ) связана с частотой (f) и скоростью распространения волны (v) следующим образом:

\[v = λ \cdot f\]

Для незатухающих колебаний точки на струне, скорость распространения волны остается постоянной, поэтому можем использовать эту формулу для расчета длины волны.

Частоту колебаний из задачи дана - 0.5 кГц. Чтобы провести расчеты с более удобными единицами, переведем частоту в Герцы:

\[0.5 \, \text{кГц} = 500 \, \text{Гц}\]

Теперь, чтобы найти длину волны, нам нужно знать скорость распространения волны на струне. Эта скорость зависит от свойств среды, в которой волна распространяется, их нет в задаче.

Пусть скорость распространения волны на струне равна \(v\) м/с (метры в секунду). Тогда формула преобразуется:

\[v = λ \cdot f \Rightarrow λ = \frac{v}{f}\]

Теперь, для того чтобы найти длину волны (\(λ\)), нам нужно знать скорость распространения волны (\(v\)).

Для большинства струн, скорость распространения волны можно рассчитать с использованием следующей формулы:

\[v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

где \(T\) - натяжение струны в ньютонах (Н), \(\mu\) - линейная масса струны в килограммах на метр (кг/м).

В этой задаче нам не даны значения для натяжения струны и линейной массы, поэтому мы не можем рассчитать точное значение скорости распространения волны и, соответственно, длину волны.

Однако, если мы будем работать с численными значениями, то можем взять, например, следующие значения: натяжение струны \(T = 50 \, \text{Н}\) и линейную массу струны \(\mu = 0.01 \, \text{кг/м}\).

В данном случае наша вычислительная формула примет вид:

\[v = \sqrt{\frac{50 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{кг/м}}} = 100 \, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть скорость распространения волны (\(v\)) и частота (\(f\)), мы можем найти длину волны (\(λ\)):

\[λ = \frac{v}{f} = \frac{100 \, \text{м/с}}{500 \, \text{Гц}} = 0.2 \, \text{м} \, \text{или} \, 20 \, \text{см}\]

Таким образом, точка на струне пройдет дистанцию, равную \(0.2 \, \text{м}\) или \(20 \, \text{см}\) при незатухающих колебаниях с амплитудой 2 мм и частотой 0.5 кГц.