Якій вазі навантаженого автомобіля відповідає збільшення осадки парому на 12 см при його в їзді на паром довжиною

Щоб відповісти на це питання і знайти вагу навантаженого автомобіля, нам потрібно врахувати додаткову вагу, яку створює паром під час збільшення осадки.

Спочатку, давайте знайдемо об"єм парому, який має довжину 12 м і шириною, не зазначеною в запитанні. Нехай ширина парома буде \(w\) метрів. Тоді об"єм парома обчислюється за формулою:

\[V = lwh\]

де \(l\) - довжина, \(w\) - ширина, а \(h\) - осадка парому. У нашому випадку \(l = 12 \, \text{м}\), \(h = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}\). Нам треба знайти \(w\), тому можемо переписати формулу:

\[V = 12w \cdot 0.12 = 1.44w\]

Тепер, ми знаємо, що вода має густину приблизно \(1000 \, \text{кг/м}^3\), тому можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти масу парому. Маса об"єму рідини може бути обчислена за допомогою формули:

\[m = \text{густина} \times V\]

Підставимо відомі значення:

\[m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 1.44w = 1440w \, \text{кг}\]

Отже, маса парому залежить від ширини \(w\) парому.

Далі, коли автомобіль зайшов на паром, осадка збільшилась на 12 см, що рівно 0.12 м. Таким чином, нова осадка парому становитиме \(h + 0.12\) м.

Тепер, ми можемо використовувати ту саму формулу для обчислення нового об"єму парому:

\[(1.44w) + 1440x = V" = 12(w + x) \cdot (h + 0.12)\]

де \(x\) - додаткова вага автомобіля, яку ми шукаємо, а \(V"\) - новий об"єм парому.

Тепер, ми можемо значення зачіпити у формулу:

\[(1.44w) + 1440x = 12(w + x) \cdot (h + 0.12)\]

Залишається лише розв"язати це рівняння відносно \(x\) для отримання ваги навантаженого автомобіля.

Обчислення самостійного розв"язку цього рівняння можуть бути складними для школярів, тому я рекомендую представити це рівняння своєму вчителеві математики або вирішити його за допомогою математичного програмного забезпечення.