Який шлях пройшов мотоцикліст і велосипедист, якщо вони зустрілися через 4 години?

Щоб дати максимально детальну відповідь на цю задачу, спочатку потрібно розбити її на кілька кроків і знайти відповіді на кожному кроці, а потім об"єднати отримані результати.

Першим кроком є розуміння того, як швидкості мотоцикліста і велосипедиста впливають на зустріч. Для цього скористаємося формулою шляху: шлях = швидкість × час.

Далі, в задачі сказано, що мотоцикліст і велосипедист зустрілися через 4 години. Це означає, що час, протягом якого вони рухалися, дорівнює 4 годинам.

Далі, нам необхідно з"ясувати, як взаємозв"язані швидкості мотоцикліста і велосипедиста. Зауважимо, що якщо два предмети рухаються один на одного назустріч, швидкості додаються. Тобто, якщо швидкість мотоцикліста позначена через \(v_1\), а швидкість велосипедиста - через \(v_2\), то шляхи, які вони пройшли, можна виразити так:

\[шлях_мотоцикліста = v_1 \cdot час_руху_мотоцикліста\]

\[шлях_велосипедиста = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

За умовою задачі шляхи двох учасників зустрічі рівні, тому ми можемо записати наступне:

\[шлях_мотоцикліста = шлях_велосипедиста\]

\[v_1 \cdot час_руху_мотоцикліста = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

Дане рівняння містить дві невідомих: шлях мотоцикліста і шлях велосипедиста. Тому потрібно ще одне рівняння для вирішення системи.

Можна розглянути другий аспект задачі - використання швидкостей мотоцикліста і велосипедиста. Зауважимо, що швидкість дорівнює відстані, поділеній на час:

\[швидкість = \frac{шлях}{час}\]

Таким чином, можемо записати:

\[v_1 = \frac{шлях_мотоцикліста}{час_руху_мотоцикліста}\]

\[v_2 = \frac{шлях_велосипедиста}{час_руху_велосипедиста}\]

Підставимо отримані вирази для швидкостей у рівняння системи, яке ми отримали раніше:

\[v_1 \cdot час_руху_мотоцикліста = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

\[ \frac{шлях_мотоцикліста}{час_руху_мотоцикліста} \cdot час_руху_мотоцикліста = \frac{шлях_велосипедиста}{час_руху_велосипедиста} \cdot час_руху_велосипедиста\]

Встановимо значення для одного з невідомих, наприклад, часу руху мотоцикліста \(час_руху_мотоцикліста = 4\) години (оскільки згідно з умовою, цей час дорівнює 4 годинам). Тоді бачимо, що рівняння розпадається на:

\[шлях_мотоцикліста = v_1 \cdot 4\]

\[шлях_велосипедиста = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

\[шлях_мотоцикліста = шлях_велосипедиста\]

\[v_1 \cdot 4 = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

Ми все ще маємо одне невідоме - час руху велосипедиста. Продовжимо.

Тепер ми можемо розглянути останній аспект задачі - як два рухомі об"єкти зустрілися через 4 години. Зауважимо, що для того, щоб два об"єкти зустрілися, вони повинні переміщуватися назустріч один одному. Таким чином, відстань, яку пройшов мотоцикліст, дорівнює сумі відстаней, які пройшли велосипедист і мотоцикліст, оскільки вони зустрілися. Застосовуючи рівняння шляху до цього випадку, маємо:

\[шлях_мотоцикліста = шлях_велосипедиста = шлях_мотоцикліста + шлях_велосипедиста\]

\[v_1 \cdot 4 = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста + v_1 \cdot 4\]

\[v_1 \cdot 4 - v_1 \cdot 4 = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

\[0 = v_2 \cdot час_руху_велосипедиста\]

Отримали нуль на лівій стороні, отже \(v_2 \cdot час_руху_велосипедиста = 0\). Щоб рівняння було справедливим, необхідно, щоб один з множників дорівнював нулю. Але очевидно, що шлях або швидкість велосипедиста не мають нульового значення, тому ми знаходимо, що \(час_руху_велосипедиста = 0\).

Тепер, коли ми знаємо, що \(час_руху_мотоцикліста = 4\) години і \(час_руху_велосипедиста = 0\) (тобто велосипедист не рухався) можемо обчислити шляхи мотоцикліста і велосипедиста.

\[шлях_мотоцикліста = v_1 \cdot 4\]

\[шлях_велосипедиста = v_2 \cdot 0\]

Так як \(v_2 \cdot 0 = 0\), то шлях велосипедиста також \(0\).

Отже, можна вирішити задачу: мотоцикліст пройшов шлях дорівнює \(v_1 \cdot 4\), а велосипедист не рухався і пройшов \(0\) відстані.

Це пояснення має за мету максимально детально і обстежливо пояснити рішення задачі, щоб школяр зрозумів процес і міг дати відповідь з виправданням. Всі проміжні рівняння і кроки необхідні для здобуття повного розуміння інформації і розв"язання задачі.