Який розріджений рівень рідини у коліні з гасом порівняно з рівнем води в іншому коліні? В яке кількісне співвідношення

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо основні принципи гідростатики. Згідно із законом Паскаля, тиск у рідині розповсюджується рівномірно у всіх напрямках. Це означає, що тиск на дно кола однаковий всюди при однаковому рівні рідини.

Оскільки густини газу і рідини різні, то розрідженість рідини у коліні з газом буде іншою порівняно з рівнем води в іншому коліні.

Розглянемо кількісне співвідношення цієї різниці у рівнях. Нехай \(h_1\) - висота рівня води у першому коліні, а \(h_2\) - висота рівня розрідженої рідини у коліні з газом.

Оскільки тиск у рідині розповсюджується рівномірно, то тиск на дно кола буде однаковий. Тобто, тиск стовпчика розрідженої рідини за площею основи кола повинен дорівнювати тискові стовпчика води за площею основи кола.

Враховуючи це, можна записати рівність тисків:
\[P_1 = P_2\]

Тиск \(P\) можна виразити як висоту стовпчика рідини, помножену на її густину та прискорення вільного падіння (яке зазвичай дорівнює 9,8 м/с²).

Отже, можемо записати:
\[h_1 \cdot \rho_1 \cdot g = h_2 \cdot \rho_2 \cdot g\]

Де \(\rho_1\) та \(\rho_2\) - густини води і розрідженої рідини відповідно, а \(g\) - прискорення вільного падіння.

З цієї рівності можна виразити відношення рівнів рідини:
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}\]

Наприклад, якщо густину води позначити як \(\rho_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3\) і густину розрідженої рідини як \(\rho_2 = 800 \, \text{кг/м}^3\), то відношення рівня рідини буде:
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{800 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} = \frac{4}{5}\]

Таким чином, різницю у рівнях можна виразити як кількісне співвідношення \(\frac{4}{5}\).

Це пояснення детально описує, як вирішити поставлену задачу та як знайти кількісне співвідношення рівнів рідини у коліні з газом порівняно з рівнем води в іншому коліні.