Який розмір має бути переріз мідного прутка (е=12гпа), який має довжину 5м, щоб в інструменту сили 240н

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука для упругих материалов. Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) прямо пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения материала.

Для начала, давайте выразим формулу закона Гука:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где F - приложенная сила, k - коэффициент упругости материала (для меди это модуль Юнга, равный 12 ГПа), \(\Delta L\) - изменение длины.

Мы можем выразить изменение длины, разделив обе части уравнения на k:

\[\frac{F}{k} = \Delta L\]

Для нашего случая, приложенная сила составляет 240 Н, а не более чем 1 мм равно 0.001 м. Подставим эти значения в формулу:

\[\Delta L = \frac{240 \, \text{Н}}{12 \, \text{ГПа}}\]

Переведем ГПа в Н/м\(^2\):

\[1 \, \text{ГПа} = 1 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2\]

Подставим значения коэффициента упругости в Н/м\(^2\) и найдем изменение длины:

\[\Delta L = \frac{240 \, \text{Н}}{12 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2} = 0.00002 \, \text{м} = 0.02 \, \text{мм}\]

Теперь мы можем найти искомый размер поперечного сечения прутка. Формула для площади поперечного сечения прутка выглядит следующим образом:

\[A = \frac{F}{\sigma}\]

где A - площадь поперечного сечения, F - приложенная сила (240 Н), \(\sigma\) - допустимое напряжение.

Мы можем выразить площадь поперечного сечения, разделив обе части уравнения на \(\sigma\):

\[\frac{A}{\sigma} = F\]

Для нашего случая изменение длины составляет 0.02 мм. Подставим значения в формулу:

\[\frac{A}{\sigma} = 240 \, \text{Н}\]

Теперь нам нужно найти значение допустимого напряжения. Известно, что напряжение связано с модулем Юнга и площадью поперечного сечения следующим образом:

\[\sigma = E \cdot \frac{\Delta L}{L}\]

где E - модуль Юнга (12 ГПа), \(\Delta L\) - изменение длины (0.02 мм), L - длина прутка (5 м).

Подставим значения в формулу:

\[\sigma = 12 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2 \cdot \frac{0.02 \times 10^{-3} \, \text{м}}{5 \, \text{м}}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\sigma = 0.000048 \, \text{Н/м}^2\]

Теперь мы можем найти искомую площадь поперечного сечения, разделив приложенную силу на допустимое напряжение:

\[A = \frac{240 \, \text{Н}}{0.000048 \, \text{Н/м}^2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[A \approx 5 \times 10^6 \, \text{м}^2\]

Следовательно, размер поперечного сечения медного прутка должен быть примерно равен \(5 \times 10^6 \, \text{м}^2\), чтобы он не розрізався більше ніж на 1 мм под влиянием силы 240 Н.