Який рівняння є прямою, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ? а) Чому дорівнює у - х, якщо ця пряма?

Осі ОХ - це горизонтальна вісь на координатній площині. Щоб знайти рівняння прямої, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ, ми використовуємо тригонометричний підхід. Спочатку з"ясуємо, яке значення нахилу (коефіцієнта перед х) має така пряма.

a) Щоб знайти нахил прямої, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ, ми можемо скористатись тригонометричними властивостями. Кут 135° можна поділити на два кути: 90° та 45°. Тому ми можемо знайти тангенс цього кута, щоб визначити нахил прямої. Тангенс кута 45° має значення 1. Таким чином, нахил прямої буде 1.

b) Рівняння прямої можна записати у вигляді \(y = mx + c\), де \(m\) - нахил, \(c\) - зсув по осі ОY. В нашому випадку, ми знаємо, що нахил прямої дорівнює 1. Тому рівняння прямої буде \(y = x + c\). Щоб знайти значення \(c\), треба використати інформацію про кут 135° з додатним напрямком осі ОХ. Коли x = 0, y також дорівнює 0, за умовою кут 135° формується з додатнім напрямком осі ОХ. Це означає, що точка перетину прямої з осю ОY знаходиться в початку координат (0,0). Замінюючи x і y цими значеннями, ми отримуємо:
\[0 = 0 + c\]
Звідси видно, що \(c = 0\). Тому рівняння прямої буде \(y = x\).

в) Рівняння \(x + y = 5\) представляє пряму, утворену кутом 45° з додатним напрямком осі ОХ. Це можна з"ясувати, замітивши, що коефіцієнти перед x та y є рівними. Таким чином, дане рівняння не задовільняє умові кута 135° з додатним напрямком осі ОХ.

г) Рівняння \(\sqrt{3}x - y\) характеризує пряму, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ. У цьому випадку, нахил прямої буде \(\sqrt{3}\), так як це коефіцієнт перед x. Значення залишкового члена (y-члена) не має впливу на нахил прямої, лише визначає положення прямої по осі ОY. Тому, рівняння прямої буде \(\sqrt{3}x - y = 0\).

Отже, відповіді на поставлені питання:
а) Рівняння \(у - х\) не задає пряму, яка утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ.
б) Рівняння прямої, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ, - \(у = х\).
в) Рівняння \(x + y = 5\) не вказує на пряму, яка утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ.
г) Рівняння \(\sqrt{3}x - y = 0\) характеризує пряму, що утворює кут 135° з додатним напрямком осі ОХ.