Який радіус планети, маса якої в два рази менша за масу Землі, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні

Щоб вирішити цю задачу, нам треба використати формулу для прискорення вільного падіння:

\[a = \frac{GM}{R^2}\]

де \(a\) - прискорення вільного падіння, \(G\) - гравітаційна постійна, \(M\) - маса планети і \(R\) - радіус планети.

Ми знаємо, що прискорення вільного падіння на планеті рівне прискоренню вільного падіння на Землі. На Землі прискорення вільного падіння \(a_e\) дорівнює 9,8 м/с².

Також дано, що маса планети в два рази менша за масу Землі. Позначимо масу планети як \(M_p\). Тоді маса Землі \(M_e\) буде дорівнювати \(2M_p\).

Ми можемо записати рівняння для прискорень на планеті та на Землі:

\[a_p = a_e\]

\[ \frac{{GM_p}}{{R_p^2}} = \frac{{GM_e}}{{R_e^2}}\]

Для того, щоб отримати радіус планети \(R_p\), необхідно виключити необхідні параметри з цього рівняння.

Ми знаємо, що радіус Землі \(R_e\) дорівнює 6400 км, а \(M_e = 2M_p\).

Підставляючи ці значення в рівняння, отримуємо:

\[ \frac{{GM_p}}{{R_p^2}} = \frac{{G(2M_p)}}{{(6400)^2}}\]

Скасовуємо гравітаційну постійну \(G\) та масу \(M_p\):

\[\frac{1}{{R_p^2}} = \frac{2}{{(6400)^2}}\]

Далі, розв"язуємо рівняння для \(R_p\):

\[R_p^2 = \frac{{(6400)^2}}{2}\]

\[R_p^2 = 6400^2 \times \frac{1}{2}\]

\[R_p^2 = 6400^2 \times 0.5\]

\[R_p^2 = 6400^2 \times \frac{1}{2}\]

\[R_p^2 = 64,00,000 \times 0.5\]

\[R_p^2 = 32,00,000\]

\[R_p = \sqrt{32,00,000}\]

\[R_p = \sqrt{3200^2}\]

\[R_p = 3200\]

Таким чином, радіус планети дорівнює 3200 км.