Який є радіус кола, що дотикається до більшого катета, проходить через вершину протилежного гострого кута та має центр

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и касательных к окружности.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 5 см и гипотенуза (прямая, которая является основой треугольника) неизвестна. Наша задача - найти радиус окружности, которая касается более длинного катета, проходит через вершину противоположного острого угла и имеет свой центр на гипотенузе треугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими свойствами окружностей и треугольников:

1. Точка касания окружности с прямой является точкой пересечения нормалей к окружности и прямой.
2. Нормаль к окружности проходит через центр окружности и точку касания окружности и прямой.

Используя эти свойства, мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Нам нужно найти длину гипотенузы треугольника.
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: \(a^2+b^2=c^2\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

В нашем случае, катеты равны 5 см, поэтому \(a = b = 5\) см.
Подставляя значения в формулу Пифагора, получаем: \(5^2 + 5^2 = c^2\).
Решаем это уравнение: \(25 + 25 = c^2\), \(50 = c^2\), \(\sqrt{50} = c\).
После вычислений, получаем, что длина гипотенузы треугольника равна \(\sqrt{50}\) см.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти радиус окружности.
Для этого мы можем вспомнить, что радиус окружности, проходящей через вершину противоположного острого угла, будет равен половине гипотенузы треугольника.
Таким образом, радиус будет равен \(\frac{\sqrt{50}}{2}\) см.

Примерно таким образом можно решить данную задачу. Всякий раз, когда вы сталкиваетесь с задачей, помните, что важно использовать правильные свойства и формулы, а также оформить ваше решение пошагово и обосновать каждый шаг.