Який повинен бути діаметр сталевого стержня, щоб механічна напруженість за дією навантаження в 25 кН не перевищувала

Механічна напруженість стержня, що виникає під дією навантаження, може бути обчислена за формулою:

\[ \sigma = \dfrac{F}{A} \]

де \(\sigma\) - механічна напруженість стержня,
\(F\) - сила, що діє на стержень, і
\(A\) - площа перерізу стержня.

У нашому випадку сила дорівнює 25 кН (кілоньютонам), що відповідає значенню 25 000 Н (ньютонів).

Ми не маємо вказаних значень механічної напруженості або площі перерізу стержня, тому спробуємо визначити діаметр стержня, щоб механічна напруженість його не перевищувала.

Для цього нам знадобиться знання формули для площі площинного круга:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

де \( r \) - радіус круга.

Діаметр стержня можна знайти, використовуючи формулу:

\[ d = 2 \cdot r \]

Замість \( r \) можемо використати вираз \( \frac{d}{2} \), тому що \( d \) - це діаметр, а \( \frac{d}{2} \) - радіус.

Підставимо відповідне значення площі з формули площинного круга у формулу для механічної напруженості:

\[ \sigma = \dfrac{F}{\pi \cdot (\frac{d}{2})^2} \]

Тепер можемо підставити дані у формулу і розв"язати її:

\[ 25 000 = \dfrac{25}{\pi \cdot (\frac{d}{2})^2} \]

Спочатку приведемо формулу до кінцевого вигляду:

\[ 25 000 = \dfrac{25}{\pi \cdot \frac{d^2}{4}} \]

Переведемо дробовий вид у рівність:

\[ 25 000 \cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4} = 25 \]

Виразімо \( d^2 \):

\[ d^2 = \frac{4 \cdot 25}{25 000 \cdot \pi} \]

\[ d^2 = \frac{4}{1 000 \cdot \pi} \]

Обчислимо квадратний корінь в обох частинах рівняння, щоб знайти значення діаметра стержня:

\[ d = \sqrt{\frac{4}{1 000 \cdot \pi}} \]

Після виконання обчислень отримаємо значення діаметра стержня, яке забезпечить механічну напруженість не більше 25 кН. Точний результат залежить від точності використаної величини числа Пі:

\[ d \approx 0.079 \, \text{м} \]

Отже, діаметр сталевого стержня, щоб механічна напруженість за дією навантаження в 25 кН не перевищувала, повинен бути приблизно 0.079 метра.