Який є площа повної поверхні піраміди D1ABCD, якщо ABCDA1B1C1D1 є кубом з ребром

Для решения данной задачи, нам необходимо знать две формулы. Первая формула позволяет вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, а вторая формула вычисляет площадь основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания \( P \) на высоту пирамиды \( h \). Математически это можно записать так:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times h \]

Где:
\( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности пирамиды;
\( P \) - периметр основания пирамиды;
\( h \) - высота пирамиды.

Площадь основания куба равна квадрату длины ребра \( a \). Математически это можно записать так:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

Где:
\( S_{\text{осн}} \) - площадь основания куба;
\( a \) - длина ребра куба.

Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и основания. В данной задаче у нас куб, поэтому площадь основания равна площади одной из его граней, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей остальных граней.

Теперь применим данные формулы для нашей задачи.

Для начала найдем площадь одной из граней куба, значит площадь основания пирамиды равна \( S_{\text{осн}} = a^2 \).

Затем найдем площадь боковой поверхности пирамиды. В нашем случае пирамида имеет четыре одинаковые треугольные грани. Периметр каждой треугольной грани равен сумме длин трех сторон куба. Таким образом, периметр основания пирамиды можно найти как произведение длины ребра куба на 4.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times h = \frac{1}{2} \times (4 \times a) \times a = 2a^2 \]

Теперь, чтобы найти площадь повной поверхности пирамиды, сложим площадь основания и боковую поверхность:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = a^2 + 2a^2 = 3a^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды \( D1ABCD \) равна \( 3a^2 \), где \( a \) - длина ребра куба.