Який період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 6 годин в середньому розпадається 3750 атомів з 5000 атомів?

Для решения этой задачи нам нужно определить период полураспада исследуемого радиоактивного изотопа.

Период полураспада (обозначим его как \(t_{\frac{1}{2}}\)) - это время, в течение которого превращается половина изначального количества радиоактивного вещества.

Для определения периода полураспада используется экспоненциальная формула распада:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}\]

где:
\(N(t)\) - количество атомов радиоактивного изотопа после времени \(t\)
\(N_0\) - исходное количество атомов радиоактивного изотопа (в данном случае 5000 атомов)
\(t_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада (что мы хотим найти)
\(t\) - время (6 часов)

Подставим известные значения в формулу и найдем период полураспада:

\[3750 = 5000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{t_{\frac{1}{2}}}}\]

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать логарифмы. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

\[\log_2(3750) = \log_2(5000) + \frac{6}{t_{\frac{1}{2}}}\]

Перенесем \(\log_2(5000)\) на правую сторону и решим полученное уравнение:

\[\frac{6}{t_{\frac{1}{2}}} = \log_2\left(\frac{3750}{5000}\right)\]

\[\frac{6}{t_{\frac{1}{2}}} = \log_2(0.75)\]

\[t_{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\log_2(0.75)}\]

Теперь рассчитаем точное значение периода полураспада.