Який периметр прямокутника, вписаного у рівнобедрений прямокутний трикутник, де один катет дорівнює 12 см, який

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства рисуемой фигуры и применить соответствующую формулу для нахождения периметра.

Мы знаем, что рисуемый прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник. Это означает, что один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см.

По свойству равнобедренного треугольника, мы можем сказать, что его другой катет также равен 12 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать значения его сторон. Назовем стороны прямоугольника a и b.

Рассмотрим две из сторон прямоугольника - a и b. Они соответствуют катетам равнобедренного треугольника, а сторона c треугольника будет являться гипотенузой.

Мы знаем, что каждый катет равен 12 см, поэтому a = 12 см и b = 12 см.

Теперь, чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Таким образом, \(c^2 = a^2 + b^2\)
\[
c^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288
\]

Далее, нам нужно найти значение гипотенузы, поэтому извлечем квадратный корень из обеих сторон равенства:
\[
c = \sqrt{288}
\]

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, складывая все его стороны.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:
\[
P = a + b + a + b = 2a + 2b
\]

Подставив известные значения:
\[
P = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12
\]

Выполняем вычисления:
\[
P = 24 + 24 = 48
\]

Таким образом, периметр прямоугольника, вписанного в данный равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 48 см.