Який опір у холодному стані (при tl = 20 °C) і середній температурний коефіцієнт опору 100-ватної електролампи

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы было все понятно. В задаче нам дано, что у нас есть электролампа мощностью 100 ватт, которая работает при напряжении 120 вольт. Также известно, что у этой лампы сопротивление в розжаренном состоянии в 10 раз больше, чем при комнатной температуре. Нам нужно найти сопротивление лампы при комнатной температуре и средний температурный коэффициент сопротивления.

Шаг 1: Найдем сопротивление лампы в розжаренном состоянии.
Дано, что сопротивление в розжаренном состоянии в 10 раз больше, чем в холодном состоянии. То есть, если обозначить сопротивление в холодном состоянии как \(R_{cold}\), то сопротивление в розжаренном состоянии будет \(10R_{cold}\).

Шаг 2: Посчитаем сопротивление лампы в розжаренном состоянии при температуре розжига нитки.
Дано, что температура розжига нитки составляет \(t2 = 2000 \,°C\). Средний температурный коэффициент сопротивления обычно обозначается как \(\alpha\). Формула, связывающая сопротивление и температуру, выглядит следующим образом:

\[R(T) = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_{ref}))\]

где \(R(T)\) - сопротивление при температуре \(T\), \(R_{ref}\) - сопротивление при эталонной температуре \(T_{ref}\), \(\alpha\) - средний температурный коэффициент сопротивления.

Мы хотим найти сопротивление лампы при температуре розжига нитки (\(R(t2)\)), поэтому нам нужно использовать значение \(R_{ref}\), которое у нас есть, а также известное значение температуры розжига нитки (\(T = t2 = 2000 \,°C\)).

Шаг 3: Посчитаем сопротивление лампы при комнатной температуре.
Теперь у нас есть сопротивление лампы при температуре розжига нитки (\(R(t2)\)). Нам нужно найти сопротивление при комнатной температуре (\(R(tl = 20 \,°C)\)).
Для этого используем ту же формулу:

\[R(T) = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_{ref}))\]

Теперь у нас есть значения \(R(t2)\), \(T = tl = 20 \,°C\) и \(T_{ref}\), которое можно выбрать равным \(0 \,°C\).

Теперь, когда у нас есть все входные данные, мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем сопротивление лампы в розжаренном состоянии:
По условию, сопротивление в розжаренном состоянии в 10 раз больше, чем в холодном состоянии:
\[10R_{cold} = R_{hot}\]

Шаг 2: Посчитаем сопротивление лампы в розжаренном состоянии при температуре розжига нитки:
Мы можем использовать формулу:
\[R(t2) = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (t2 - T_{ref}))\]
\[10R_{cold} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (2000 - 0))\]
\[10R_{cold} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot 2000)\]

Шаг 3: Посчитаем сопротивление лампы при комнатной температуре:
Теперь мы можем использовать эту формулу с известным значением \(R(t2)\), \(T = tl = 20 \,°C\) и \(T_{ref} = 0 \,°C\):
\[R(tl) = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (tl - T_{ref}))\]
\[R(tl) = R_{cold} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (20 - 0))\]

Таким образом, чтобы найти сопротивление лампы при комнатной температуре, мы должны решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 10R_{cold} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot 2000) \\ R_{cold} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot 20) \end{cases}\]

Из первого уравнения можно выразить \(R_{ref}\) через \(R_{cold}\) и \(\alpha\):

\[R_{ref} = \frac{10R_{cold}}{1 + \alpha \cdot 2000}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[R_{cold} = \frac{10R_{cold}}{1 + \alpha \cdot 2000} \cdot (1 + \alpha \cdot 20)\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(\alpha\):

\[R_{cold} = \frac{10R_{cold}}{1 + \alpha \cdot 2000} \cdot (1 + \alpha \cdot 20)\]

После упрощения и преобразований получаем:

\[1 + \alpha \cdot 2000 = 1 + \alpha \cdot 20\]

\[\alpha = \frac{1 + \alpha \cdot 20}{2000}\]

Отсюда можно выразить \(\alpha\):

\[\alpha = \frac{1}{2000-20}\]

Теперь, зная \(\alpha\), мы можем вычислить \(R_{ref}\) с помощью первого уравнения:

\[R_{ref} = \frac{10R_{cold}}{1 + \alpha \cdot 2000}\]

Подставим значения \(R_{cold}\) и \(\alpha\) и посчитаем:

\[R_{ref} = \frac{10R_{cold}}{1 + \frac{1}{2000-20} \cdot 2000}\]

Таким образом, сопротивление лампы при комнатной температуре и средний температурный коэффициент опора можно рассчитать с помощью этих формул. Пожалуйста, примените эти вычисления, чтобы получить численные значения. Если у вас возникнут проблемы с вычислениями или у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!