Який опір має незагорнутий дріт з електричним опором 1 ом, якщо його розріжемо навпіл і з єднаємо отримані половинки

Щоб вирішити цю задачу, спочатку варто зрозуміти, як змінюється опір дроту при його розрізанні навпіл та з"єднанні половинок.

У даній задачі ми маємо незагорнутий дріт з опором 1 ом. Коли ми розріжемо цей дріт навпіл, в результаті ми отримаємо дві половинки дроту. Кожна половинка буде мати довжину, рівну половині початкової довжини дроту.

Тепер, коли ці дві половинки з"єднаються разом по всій довжині, ми можемо розглядати це як паралельне з"єднання двох опорів. Оскільки опір дроту залежить від його довжини та матеріалу, то ми можемо вважати, що опір однієї половинки дорівнює половині початкового опору дроту.

Отже, опір однієї половинки дорівнює \(1 \, \text{Ом} / 2 = 0.5 \, \text{Ом}\). Адже ми поділили початковий опір навпіл.

Якщо ми з"єднаємо ці дві половинки разом по всій довжині, то ми отримаємо однакові опори підряд. При паралельному з"єднанні опорів загальний опір можна обчислити за формулою:

\[\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

У нашому випадку у нас тільки два опори: початковий дріт та його половинка. Отже, формула спроститься до:

\[\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1 \, \text{Ом}} + \frac{1}{0.5 \, \text{Ом}}\]

Знайшовши загальний опір \(R_{\text{заг}}\), ми зможемо дати відповідь на запитання задачі.

Розв"яжемо цю формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1 \, \text{Ом}} + \frac{1}{0.5 \, \text{Ом}}\]

Домножимо обидві сторони на \(1 \, \text{Ом} \times 0.5 \, \text{Ом}\) для спрощення рівняння:

\[(1 \, \text{Ом} \times 0.5 \, \text{Ом}) \cdot \frac{1}{R_{\text{заг}}} = (1 \, \text{Ом} \times 0.5 \, \text{Ом}) \cdot \frac{1}{1 \, \text{Ом}} + (1 \, \text{Ом} \times 0.5 \, \text{Ом}) \cdot \frac{1}{0.5 \, \text{Ом}}\]

Отримаємо:

\[0.5 \, \text{Ом} = 1 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом}\]

Тепер складемо опори з одиницями:

\[0.5 \, \text{Ом} = 3 \, \text{Ом}\]

Таким чином, отримана половинка дроту матиме опір 3 оми.

Окремо зазначимо, що при розрізанні дроту на менші частини та їх з"єднанні разом опір збільшується. У даному випадку, коли ми з"єднали дві половинки, опір збільшився на два рази по відношенню до початкового опору.