Який опір має квадрат, створений з дротини, чий початковий опір становить 12 ом, коли він підключений до кола

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно врахувати, що квадрат створений з дротини має форму квадратної сітки, де вершини з"єднані дротовими сегментами. Із цих сегментів складається опір квадрата.

Чтобы знайти загальний опір квадрата, ми можемо розділити його на дві паралельні гілки, які складаються з дводротових сегментів. Прикладаючи найпростіше правило - сума того, що перемикається потенціалу по контуру - дане рішення.

Давайте розглянемо верхню гілку квадрата. У цій гілці ми маємо 3 дротини, тому загальний опір гілки буде рівний сумі опору кожної дротини. Оскільки початковий опір дротини становить 12 Ом, тоді приєднуючи 3 дротини, ми отримуємо загальний опір гілки рівний:

\[R_г = 12 \, Ом + 12 \, Ом + 12 \, Ом = 36 \, Ом\]

Тепер розглянемо нижню гілку квадрата. Тут також маємо 3 дротини, тому загальний опір гілки буде рівний сумі опору кожної дротини, а це:

\[R_г = 12 \, Ом + 12 \, Ом + 12 \, Ом = 36 \, Ом\]

Отже, ми бачимо, що верхня і нижня гілки мають однаковий опір.

А тепер давайте знайдемо загальний опір квадрата, підключеного до кола за допомогою сусідніх вершин. Тут ми маємо дві паралельні гілки (верхню і нижню), і загальний опір цих гілок можна обчислити за формулою для паралельних резисторів:

\[\frac{1}{R_п} = \frac{1}{R_г} + \frac{1}{R_г}\]

Підставляючи значення загального опору гілок у формулу, ми отримуємо:

\[\frac{1}{R_п} = \frac{1}{36 \, Ом} + \frac{1}{36 \, Ом} = \frac{2}{36 \, Ом} = \frac{1}{18 \, Ом}\]

Щоб знайти загальний опір квадрата, потрібно взяти рекіпрокне значення виразу \(\frac{1}{R_п}\):

\[R_к = \frac{1}{\frac{1}{R_п}} = \frac{1}{\frac{1}{18 \, Ом}} = 18 \, Ом\]

Таким чином, опір квадрата, створеного з дротини і підключеного до кола за допомогою сусідніх вершин, становить 18 Ом.