Який опір має алюмінієвий провідник, якщо його довжина вдвічі більша і площа поперечного перерізу в шість разів більша

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{A} \]

где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - его длина, а \( A \) - площадь поперечного сечения.

По условию задачи, нам дано, что длина алюминиевого проводника вдвое больше, чем у проводника с известным сопротивлением, а площадь поперечного сечения в шесть раз больше.

Используя данный факт, мы можем выразить новую длину и новую площадь поперечного сечения через известные значения:

Давайте обозначим исходные значения сопротивления, длины и площади поперечного сечения для первого проводника как \( R_1 \), \( L_1 \) и \( A_1 \) соответственно.

Тогда у нас будет следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
L_2 &= 2 \cdot L_1 \\
A_2 &= 6 \cdot A_1
\end{align*}
\]

Учитывая это, мы можем выразить длину и площадь поперечного сечения для второго проводника через известные значения:

\[
\begin{align*}
L_2 &= 2 \cdot L_1 \\
A_2 &= 6 \cdot A_1
\end{align*}
\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для сопротивления проводника:

\[
R_2 = \frac{{\rho \cdot L_2}}{A_2}
\]

Подставляя известные значения \( L_2 \) и \( A_2 \), получаем

\[
R_2 = \frac{{\rho \cdot (2 \cdot L_1)}}{6 \cdot A_1}
\]

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

\[
R_2 = \frac{{2 \cdot \rho \cdot L_1}}{6 \cdot A_1} = \frac{{\rho \cdot L_1}}{3 \cdot A_1}
\]

Таким образом, сопротивление алюминиевого проводника, у которого длина вдвое больше, а площадь поперечного сечения в шесть раз больше, чем у проводника с известным сопротивлением, выражается как \(\frac{{\rho \cdot L_1}}{3 \cdot A_1}\).