Який об єм має суцільний однорідний брусок, який плаває у воді і має частину свого об єму, що виступає над водою, рівну

Для решения данной задачи о бруске, который плавает в воде, нам понадобятся знания из области физики. Основная концепция, которую мы будем использовать, - это закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны этой жидкости поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Вернемся к задаче. У нас есть брусок, часть которого выступает над водой. Брусок плавает, поэтому его плотность меньше плотности воды. По определению плотности (отношение массы тела к его объему) можем записать следующую формулу:

\[\text{плотность тела} = \frac{\text{масса тела}}{\text{объем тела}}\]

Так как вода является опорной средой, брусок вытесняет из воды объем равный своему объему. Обозначим массу бруска как \(m\), объем бруска как \(V_{\text{бруска}}\) и плотность воды как \(\rho_{\text{воды}}\). Тогда мы можем записать следующее:

\[\text{плотность бруска} = \rho_{\text{бруска}} = \frac{m}{V_{\text{бруска}}}\]
\[\text{плотность воды} = \rho_{\text{воды}}\]

Также мы знаем, что сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной жидкости. В нашем случае:

\[\text{сила Архимеда} = \text{вес вытесненной жидкости}\]

По определению веса, он равен произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g\). В нашем случае ускорение свободного падения равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). То есть:

\[\text{сила Архимеда} = m_{\text{выт}} \cdot g\]

где \(m_{\text{выт}}\) - масса вытесненной жидкости. Масса вытесненной жидкости равна плотности воды умноженной на объем вытесненной жидкости(\(V_{\text{выт}}\)). Используя наши обозначения, мы можем записать следующее:

\[\text{сила Архимеда} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

Теперь мы можем записать силу Архимеда в виде плотности бруска:

\[\text{сила Архимеда} = \rho_{\text{бруска}} \cdot V_{\text{бруска}} \cdot g\]

Объединяя наши равенства, получаем:

\[\rho_{\text{бруска}} \cdot V_{\text{бруска}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

Мы ищем объем бруска - \(V_{\text{бруска}}\), который выступает над водой. Обозначим высоту выступающей части бруска как \(h\). Тогда объем вытесненной жидкости равен \(V_{\text{выт}} = S_{\text{основы}} \cdot h\), где \(S_{\text{основы}}\) - площадь основания бруска. Также объем бруска равен площади основания, умноженной на высоту - \(V_{\text{бруска}} = S_{\text{основы}} \cdot h\).

Подставляем выражения для объемов в наше равенство:

\[\rho_{\text{бруска}} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h \cdot g\]

Из этого равенства следует, что плотность бруска и плотность воды равны:

\[\rho_{\text{бруска}} = \rho_{\text{воды}}\]

Таким образом, мы получили ответ на задачу: объем суцільного однорідного бруска, который плавает в воде и имеет часть своего объема, выступающую над водой, будет равен объему выступающей части бруска.

\[\text{Ответ: объем выступающей части бруска (того, что над водой)} = S_{\text{основы}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{основы}}\) - площадь основания бруска, \(h\) - высота выступающей части бруска.