Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо

Question

Геометрия: Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо нього?

Магия_Моря · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для объема куба и площади поверхности кули.

Объем куба определяется формулой

V_{куба} = a^{3}

, где

a

- длина ребра куба.

Площадь поверхности кули определяется формулой

S_{кули} = 4 π r^{2}

, где

r

- радиус кули.

Мы знаем, что площадь поверхности куба должна быть равна площади поверхности кули. Приравниваем эти значения:

6 a^{2} = 4 π r^{2}

Делаем несколько преобразований:

a^{2} = \frac{2 π r^{2}}{3}

a = \sqrt{\frac{2 π r^{2}}{3}}

Теперь мы можем найти объем куба, зная значение длины ребра:

V_{куба} = a^{3} = {(\sqrt{\frac{2 π r^{2}}{3}})}^{3}

Таким образом, для куба, который имеет такую же площадь поверхности, как и описанная вокруг него куля, его объем можно выразить через радиус этой кули.

Мы можем объединить формулы и выразить объем куба только через радиус:

V_{куба} = {(\sqrt{\frac{2 π r^{2}}{3}})}^{3}

Таким образом, объем куба с такой же площадью поверхности, что и куля, описанная навколо него, можно выразить с помощью данной формулы.

Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо нього?

Магия_Моря

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!