Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо

Question

Геометрия: Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо нього?

Магия_Моря · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для объема куба и площади поверхности кули.

Объем куба определяется формулой \(V_{\text{куба}} = a^3\), где \(a\) - длина ребра куба.

Площадь поверхности кули определяется формулой \(S_{\text{кули}} = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус кули.

Мы знаем, что площадь поверхности куба должна быть равна площади поверхности кули. Приравниваем эти значения:

\[6a^2 = 4\pi r^2\]

Делаем несколько преобразований:

\[a^2 = \frac{{2\pi r^2}}{{3}}\]

\[a = \sqrt{\frac{{2\pi r^2}}{{3}}}\]

Теперь мы можем найти объем куба, зная значение длины ребра:

\[V_{\text{куба}} = a^3 = \left(\sqrt{\frac{{2\pi r^2}}{{3}}}\right)^3\]

Таким образом, для куба, который имеет такую же площадь поверхности, как и описанная вокруг него куля, его объем можно выразить через радиус этой кули.

Мы можем объединить формулы и выразить объем куба только через радиус:

\[V_{\text{куба}} = \left(\sqrt{\frac{{2\pi r^2}}{{3}}}\right)^3\]

Таким образом, объем куба с такой же площадью поверхности, что и куля, описанная навколо него, можно выразить с помощью данной формулы.

Який об єм куба, який має таку саму площу поверхні, що й куля, описана навколо нього?

Магия_Моря

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!