Який об єм конуса з радіусом основи, який дорівнює радіусу основи циліндра

Question

Геометрия: Який об єм конуса з радіусом основи, який дорівнює радіусу основи циліндра a висота якого вдвічі менша за висоту циліндра?

Ivanovna · Accepted Answer

Добро пожаловать! Давайте пошагово решим данную задачу.

Пусть \(V\) обозначает объем конуса, \(r\) - радиус его основы, \(h\) - высоту конуса, \(R\) - радиус основы цилиндра и \(H\) - его высоту.

Согласно условию задачи, радиус основы конуса равен радиусу основы цилиндра: \(r = R\).

Также, высота конуса вдвое меньше, чем высота цилиндра: \(h = \frac{H}{2}\).

Объем конуса можно вычислить по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). Подставим в эту формулу известные значения:

\[V = \frac{1}{3}\pi (R)^2 \left(\frac{H}{2}\right) = \frac{1}{3}\pi R^2 \cdot \frac{H}{2} = \frac{\pi}{6} R^2 H.\]

Таким образом, объем конуса с радиусом основы, равным радиусу основы цилиндра \(a\), а высота которого вдвое меньше высоты цилиндра, можно выразить следующей формулой:

\[V = \frac{\pi}{6} a^2 \cdot \frac{H}{2} = \frac{\pi}{12} a^2 H.\]

Вот и ответ: объем конуса с радиусом основы \(a\), который равен радиусу основы цилиндра, и высотой, вдвое меньшей высоты цилиндра, равен \(\frac{\pi}{12} a^2 H\).

Який об єм конуса з радіусом основи, який дорівнює радіусу основи циліндра a висота якого вдвічі менша за висоту

Ivanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!