Який об єм гліцеролу треба взяти при температурі 20°С для приготування розчину масою 300 г з вмістом спирту?

Задача на расчет объема глицерола при приготовлении раствора массой 300 г с содержанием спирта.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ m_1 \cdot V_1 = m_2 \cdot V_2 \]

где:
\( m_1 \) - масса первого вещества (глицерола),
\( V_1 \) - объем первого вещества (глицерола),
\( m_2 \) - масса второго вещества (спирта),
\( V_2 \) - объем второго вещества (спирта).

Для удобства решения задачи, давайте определимся с известными данными:
\( m_1 = ? \) (неизвестно),
\( V_1 = ? \) (неизвестно),
\( m_2 = 300 \) г,
\( V_2 = ? \) (неизвестно).

Мы знаем, что объем глицерола должны взять для приготовления раствора, но не знаем его массы. Однако, у нас есть способ определить массу глицерола, используя вместо этого известные данные.

Так как глицерол представляет собой вещество с известной плотностью, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ m_1 = V_1 \cdot \rho \]

где:
\( \rho \) - плотность глицерола.

Для нашей задачи мы можем использовать значение плотности глицерола составляющее 1.26 г/мл.

Теперь мы можем рассчитать массу глицерола:

\[ m_1 = V_1 \cdot \rho = V_1 \cdot 1.26 \, \text{г/мл} \]

Мы также знаем, что объем глицерола и объем спирта в нашем случае будут одинаковыми, поскольку мы хотим приготовить раствор с определенным содержанием спирта.

Теперь, возвращаясь к изначальной формуле:

\[ m_1 \cdot V_1 = m_2 \cdot V_2 \]

мы можем заменить \( m_1 \) на \( V_1 \cdot 1.26 \) и \( m_2 \) на 300:

\[ V_1 \cdot 1.26 \cdot V_1 = 300 \cdot V_2 \]

Подставив значения:

\[ 1.26 \cdot V_1^2 = 300 \cdot V_2 \]

Теперь мы можем найти \( V_1 \) и \( V_2 \) путем решения этого уравнения.

Однако, для решения этой квадратной уравнения мы также нуждаемся во втором уравнении, связывающем \( V_1 \) и \( V_2 \).

Мы знаем, что объем глицерола и объем спирта в нашем случае будут одинаковыми:

\[ V_1 = V_2 \]

Теперь мы можем заменить \( V_2 \) на \( V_1 \) в квадратном уравнении:

\[ 1.26 \cdot V_1^2 = 300 \cdot V_1 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 1.26 \cdot V_1^2 - 300 \cdot V_1 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить для определения \( V_1 \).

\[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Соответствующие коэффициенты:

\( a = 1.26 \),
\( b = -300 \),
\( c = 0 \).

Подставим значения и решим уравнение:

\[ V_1 = \frac{-(-300) \pm \sqrt{(-300)^2 - 4 \cdot 1.26 \cdot 0}}{2 \cdot 1.26} \]

\[ V_1 = \frac{300 \pm \sqrt{90000 - 0}}{2.52} \]

\[ V_1 = \frac{300 \pm \sqrt{90000}}{2.52} \]

\[ V_1 = \frac{300 \pm 300}{2.52} \]

Возможны два случая:

1. Положительные корни:

\[ V_1 = \frac{300 + 300}{2.52} = \frac{600}{2.52} \approx 238.10 \, \text{мл} \]

\[ V_2 = V_1 \approx 238.10 \, \text{мл} \]

2. Отрицательные корни:

\[ V_1 = \frac{300 - 300}{2.52} = \frac{0}{2.52} = 0 \, \text{мл} \]

\[ V_2 = V_1 = 0 \, \text{мл} \]

Таким образом, получаем два возможных ответа:

1. Если взять 238.10 мл глицерола при температуре 20°C, то получится раствор массой 300 г с содержанием спирта.

2. Если взять 0 мл глицерола, то получится раствор массой 300 г с содержанием спирта.