Який об єм гліцеролу треба взяти при температурі 20°С для приготування розчину масою 300 г з вмістом спирту?

Задача на расчет объема глицерола при приготовлении раствора массой 300 г с содержанием спирта.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующей формулой:

$$m_1\cdot V_1=m_2\cdot V_2$$

где:
$m_1$ - масса первого вещества (глицерола),
$V_1$ - объем первого вещества (глицерола),
$m_2$ - масса второго вещества (спирта),
$V_2$ - объем второго вещества (спирта).

Для удобства решения задачи, давайте определимся с известными данными:
$m_1=?$ (неизвестно),
$V_1=?$ (неизвестно),
$m_2=300$ г,
$V_2=?$ (неизвестно).

Мы знаем, что объем глицерола должны взять для приготовления раствора, но не знаем его массы. Однако, у нас есть способ определить массу глицерола, используя вместо этого известные данные.

Так как глицерол представляет собой вещество с известной плотностью, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$$m_1=V_1\cdot \rho$$

где:
$\rho$ - плотность глицерола.

Для нашей задачи мы можем использовать значение плотности глицерола составляющее 1.26 г/мл.

Теперь мы можем рассчитать массу глицерола:

$$m_1=V_1\cdot \rho =V_1\cdot 1.26\text{г/мл}$$

Мы также знаем, что объем глицерола и объем спирта в нашем случае будут одинаковыми, поскольку мы хотим приготовить раствор с определенным содержанием спирта.

Теперь, возвращаясь к изначальной формуле:

$$m_1\cdot V_1=m_2\cdot V_2$$

мы можем заменить $m_1$ на $V_1\cdot 1.26$ и $m_2$ на 300:

$$V_1\cdot 1.26\cdot V_1=300\cdot V_2$$

Подставив значения:

$$1.26\cdot V_1^2=300\cdot V_2$$

Теперь мы можем найти $V_1$ и $V_2$ путем решения этого уравнения.

Однако, для решения этой квадратной уравнения мы также нуждаемся во втором уравнении, связывающем $V_1$ и $V_2$.

Мы знаем, что объем глицерола и объем спирта в нашем случае будут одинаковыми:

$$V_1=V_2$$

Теперь мы можем заменить $V_2$ на $V_1$ в квадратном уравнении:

$$1.26\cdot V_1^2=300\cdot V_1$$

Перенесем все в одну сторону:

$$1.26\cdot V_1^2-300\cdot V_1=0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить для определения $V_1$.

$$V_1=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Соответствующие коэффициенты:

$a=1.26$,
$b=-300$,
$c=0$.

Подставим значения и решим уравнение:

$$V_1=\frac{-(-300)\pm \sqrt{(-300{)}^2-4\cdot 1.26\cdot 0}}{2\cdot 1.26}$$

$$V_1=\frac{300\pm \sqrt{90000-0}}{2.52}$$

$$V_1=\frac{300\pm \sqrt{90000}}{2.52}$$

$$V_1=\frac{300\pm 300}{2.52}$$

Возможны два случая:

1. Положительные корни:

$$V_1=\frac{300+300}{2.52}=\frac{600}{2.52}\approx 238.10\text{мл}$$

$$V_2=V_1\approx 238.10\text{мл}$$

2. Отрицательные корни:

$$V_1=\frac{300-300}{2.52}=\frac{0}{2.52}=0\text{мл}$$

$$V_2=V_1=0\text{мл}$$

Таким образом, получаем два возможных ответа:

1. Если взять 238.10 мл глицерола при температуре 20°C, то получится раствор массой 300 г с содержанием спирта.

2. Если взять 0 мл глицерола, то получится раствор массой 300 г с содержанием спирта.